面对第三方催收不肯透露所属公司的情况，您可以按照以下步骤来应对和解决这个问题：

一、保持冷静，理性沟通

首先，无论催收方的态度如何，您都应保持冷静，避免情绪化回应。尝试以平和的语气询问对方所属公司名称、催收依据以及债务详情。如果对方仍然拒绝透露，您可以明确告知对方，您有权知道催收方的身份信息，并要求其提供。

二、核实债务信息

在沟通的同时，您应核实自己是否确实存在该笔债务。可以通过查看自己的银行流水、借款合同或相关记录来确认。如果确认存在债务，但催收方身份不明，您有权要求对方提供正式的书面催收通知，并注明催收方名称、联系方式及债务详情。

三、收集证据，准备应对

如果催收方仍然拒绝透露身份，并且态度恶劣或存在违规行为（如骚扰、威胁等），您应开始收集相关证据。这包括但不限于：

• 录音或录像：记录与催收方的通话或见面过程，特别是对方拒绝透露身份或存在违规行为的片段。
• 短信或邮件：保存催收方发送的短信或邮件，特别是包含威胁、骚扰内容的部分。
• 证人证言：如果有目击者在场，可以请其提供证言。

四、向相关部门投诉或举报

在收集到足够证据后，您可以向以下部门投诉或举报：

• 当地银保监会：负责监管银行业和保险业，包括催收行为的合规性。
• 地方金融监管局：负责地方金融组织的监管，包括小额贷款公司、融资担保公司等。
• 公安机关：如果催收方存在违法行为（如诈骗、敲诈勒索等），您可以向公安机关报案。

五、寻求法律帮助

如果问题仍然无法解决，或者您认为自己的合法权益受到了严重侵害，您可以考虑寻求法律帮助。咨询专业律师，了解您的法律权益和可能的维权途径。律师可以协助您起草投诉信、准备诉讼材料，甚至代表您进行法律诉讼。

六、注意事项

• 不要轻易透露个人信息：在未确认催收方身份的情况下，不要轻易透露自己的身份证号、银行卡号等敏感信息。
• 保留所有沟通记录：无论是电话、短信还是邮件，都应保留好沟通记录，以备不时之需。
• 遵守法律法规：在应对催收过程中，应遵守法律法规，不要采取过激行为或违法手段。

希望以上建议能够帮助您有效应对第三方催收不肯透露所属公司的问题。如果问题复杂或难以解决，建议及时咨询专业律师或相关机构以获取更具体的帮助。