董事会不可以下设监事会。以下从不同角度为您详细分析：

一、公司治理结构的基本框架

在公司治理结构中，董事会和监事会通常是平行且独立的机构，它们各自承担着不同的职责。董事会是公司的决策机构，负责公司的经营管理和决策；而监事会则是公司的监督机构，负责监督董事会的决策和执行情况，确保公司运营符合法律法规和公司章程的规定。这种设置旨在形成权力制衡，防止公司内部出现权力滥用或决策失误。

二、监事会的设立与职责

根据《公司法》的相关规定，监事会是由股东会选举产生的，对公司的财务、业务执行情况以及董事、高级管理人员的行为进行监督。监事会的成员通常包括股东代表和适当比例的公司职工代表，以确保其监督的独立性和公正性。监事会并不隶属于董事会，而是与董事会平行存在，共同构成公司治理结构的两个重要组成部分。

三、董事会下设监事会的法律后果

如果尝试在董事会下设监事会，这将违反公司治理结构的基本原则，破坏权力制衡机制。一方面，这可能导致监事会的监督作用失效，因为监事会成员可能受到董事会的影响或控制，无法独立、公正地履行监督职责；另一方面，这也可能引发公司内部治理混乱，影响公司的正常运营和长期发展。

四、实际操作中的建议

在实际操作中，公司应严格按照《公司法》和公司章程的规定设立董事会和监事会，并确保它们各自独立、有效地履行职责。如果公司希望加强内部监督，可以考虑通过其他方式实现，如加强内部审计、完善内部控制制度等，而不是试图改变公司治理结构的基本框架。

总结与建议：董事会不可以下设监事会。公司应严格按照法律法规和公司章程的规定设立董事会和监事会，并确保它们各自独立、有效地履行职责。如果您在公司治理方面还有其他疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。