结论：在您描述的情境中，即与他人发生冲突且对方先动手，导致您将对方脸部弄伤，您可能面临一定的法律责任，但具体责任需根据伤情程度、双方行为及证据情况综合判断。以下是从不同角度对问题的详细分析。

一、法律责任分析

1. 民事责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。因此，如果对方脸部受伤需要治疗，您可能需要承担相应的民事赔偿责任。
   • 赔偿范围将依据实际损失确定，包括但不限于医疗费用、误工费等。若对方提出索赔，您应配合进行伤情鉴定及费用核算。

2. 刑事责任（如构成轻伤及以上）：

   • 若对方伤情经鉴定构成轻伤或重伤，您的行为可能触犯《中华人民共和国刑法》中的故意伤害罪。根据伤情等级，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或管制（轻伤），或三年以上十年以下有期徒刑（重伤）。
   • 刑事责任的认定需以司法鉴定结论为依据，若伤情未达刑事标准，则仅承担民事责任。

3. 行政责任（如构成轻微伤）：

   • 若对方伤情为轻微伤，虽不构成刑事犯罪，但可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》。公安机关可对您处以五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。
   • 行政处罚的适用需结合具体情节，如是否具有防卫性质、过错程度等。

二、行为性质与责任减轻

1. 正当防卫的认定：

   • 若您在对方先动手的情况下，为保护自身人身安全而采取合理防卫行为，且防卫程度未明显超过必要限度，可能构成正当防卫。根据《刑法》第二十条，正当防卫不负刑事责任。
   • 正当防卫的认定需严格符合“不法侵害现实存在”“不法侵害正在进行”“具有防卫意识”“针对侵害人防卫”“未明显超过必要限度”五项要件。若防卫行为过当，仍需承担相应责任。

2. 过错分担原则：

   • 即使您的行为部分出于防卫，若防卫过程中存在过错（如使用过度暴力），法院可能根据双方过错程度划分责任比例。例如，对方先动手但您反击过度，可能按70%：30%的比例分担民事赔偿责任。

三、建议与应对措施

1. 立即采取的措施：

   • 保留证据：现场照片、视频、目击者联系方式等均可能成为关键证据。若条件允许，可要求对方共同前往医院并保留医疗记录。
   • 报警处理：无论伤情轻重，均应第一时间向公安机关报案。警方将进行伤情鉴定、询问笔录，并固定现场证据。
   • 避免私下协商：在责任未明确前，勿与对方私下达成赔偿协议。所有沟通应通过书面形式留存，防止后续纠纷。

2. 后续法律程序：

   • 若对方提起民事诉讼，您需积极应诉，提交证据证明自身行为合法性或对方过错。
   • 若面临刑事指控，应立即委托律师介入，通过阅卷、会见、申请取保候审等方式维护权益。
   • 行政处罚案件中，您有权申请行政复议或提起行政诉讼，对处罚决定提出异议。

总结：您当前需优先固定证据、报警并配合调查。具体责任需结合伤情鉴定、行为性质及证据链综合判断。建议后续密切关注案件进展，必要时委托专业律师协助处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询。