当遇到医疗事故而医院推卸责任时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、及时收集证据

首先，您需要收集与医疗事故相关的所有证据。这些证据包括但不限于：

• 病历资料：包括门诊病历、住院病历、手术记录、护理记录等。
• 诊断证明：医生出具的诊断书或疾病证明书。
• 检验报告：如血液检验、影像学检查（X光、CT、MRI等）的报告。
• 医疗费用清单：包括所有与治疗相关的费用明细。
• 其他证据：如有现场视频、音频记录当时情况的，也应一并保存。

这些证据是确定医疗事故责任和后续维权的关键依据，务必确保它们的完整性和真实性。

二、与医院协商

在收集到足够证据后，您可以主动与医院的相关部门（如医务科）进行沟通，清晰说明事故情况及自身诉求。在协商过程中，注意保留好所有沟通记录，如谈话纪要、邮件往来、聊天记录或通话录音等。这些记录将作为后续维权的重要证据。

三、申请医疗事故鉴定

如果与医院协商无果，您可以向当地卫生行政部门提出医疗事故鉴定申请，或者由双方当事人共同委托负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织进行鉴定。鉴定结果将作为认定医疗事故及责任程度的重要依据。在申请鉴定时，您需要提交所有收集到的证据，并按照鉴定机构的要求配合鉴定工作。

四、寻求第三方调解

除了申请医疗事故鉴定外，您还可以寻求第三方调解机构的帮助。这些机构包括卫生行政部门、医疗纠纷人民调解委员会等。他们可以依据相关法律法规和事实情况，促使双方达成合理赔偿协议。调解是一种相对温和的解决方式，有助于快速解决纠纷，避免长时间的诉讼过程。

五、提起诉讼

如果上述途径均无法解决问题，您可以向法院提起民事诉讼，要求医院承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，您需要按照法院的要求提供证据，积极参与庭审，并陈述自己的诉求和理由。法院将根据事实和法律规定作出判决，维护您的合法权益。

六、了解相关法律规定

在处理医疗事故纠纷时，了解相关的法律规定也是非常重要的。例如，医疗事故纠纷中实行举证责任倒置原则，即由医疗机构就医疗行为与损害结果之间不存在因果关系及不存在医疗过错承担举证责任。如果医疗机构无法举证，就要承担不利后果，可能被认定存在医疗过错，需对患者的损害承担赔偿责任。

总之，当遇到医疗事故而医院推卸责任时，您需要保持冷静，及时收集证据，与医院协商，申请医疗事故鉴定，寻求第三方调解，并在必要时提起诉讼。同时，了解相关的法律规定也有助于您更好地维护自己的合法权益。