当对方答应赔钱却迟迟不给时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

1. 协商沟通：

   • 这是解决纠纷的首选方式，有助于友好解决问题，避免矛盾激化。
   • 您可以选一个合适的时间和地点，与对方面对面或通过电话、信息等方式进行沟通。
   • 清楚明白地指出对方没有按照之前的承诺履行赔偿责任，同时诚恳地表达自己的需求，希望对方尽快支付赔偿款。
   • 在沟通的过程中，注意保留好相关的记录，如聊天记录、通话录音等，这些可能在后续起到重要作用。

2. 发送催款函：

   • 如果协商沟通无果，您可以考虑向对方发送催款函。
   • 催款函应详细写明赔偿的具体金额、支付期限（如收到催款函后的15日内支付）以及逾期不支付可能面临的法律后果（如承担额外的违约金、被追究法律责任等）。
   • 发送催款函可以以书面形式正式催告对方支付赔偿款，同时起到警示作用。

3. 申请调解：

   • 如果发送催款函后对方仍未支付，您可以向相关的调解机构（如人民调解委员会）提出调解申请。
   • 专业的调解员会介入其中，了解事情的来龙去脉，根据双方的实际情况进行斡旋、协调，促使双方达成和解协议并按照协议履行各自的义务。

4. 提起诉讼：

   • 如果前面的方法都没有效果，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
   • 在诉讼中，您需要提供充分的证据来证明赔偿事实及金额，如赔偿协议、沟通记录、损失证据（如医疗票据、事故责任认定书等）。
   • 一旦胜诉，您就可以向法院申请强制执行对方的财产，以维护自己的合法权益。

在追讨赔偿款的过程中，您还需要注意以下几点：

• 证据收集：在整个过程中，务必注意收集并保留好相关证据，如赔偿协议、沟通记录、损失证明等。这些证据在后续的协商、调解或诉讼中都将起到至关重要的作用。
• 法律程序：遵循法定程序进行维权，如按时举证、参加庭审等。这有助于确保您的权益得到有效维护。
• 财产保全：如果您担心对方转移财产致使判决难以执行，可以在起诉同时或起诉后申请财产保全，冻结对方名下相关财产。

若您在整个赔偿款追讨过程中遇到困难或有任何疑问，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。