悬赏广告中，悬赏人和相对人（行为人）各自享有特定的权利并承担特定的义务，具体如下：
悬赏人的权利与义务
权利
- 验收成果权：悬赏人有权对完成指定行为的人所提交的成果进行验收，以确定其是否符合悬赏广告中规定的条件。例如，在寻找丢失宠物的悬赏广告中，若有人声称找到了宠物并前来领取赏金，悬赏人有权核实该宠物是否确为自己丢失的那只。
- 要求提供证明权：当有人主张完成了指定行为并要求获得报酬时，悬赏人可以要求其提供相关证明材料，以证实其行为的真实性和有效性。比如，在一项关于发明创造的悬赏活动中，参与者需要提交详细的发明方案、实验数据等证明材料，悬赏人有权查看这些材料来判断其是否符合要求。
- 撤销权：在行为人完成悬赏广告所要求的行为之前，悬赏人有权撤销广告，但撤销必须以发布广告相同或类似能使广大公众知晓的方式进行。
义务
- 支付报酬义务：一旦有人按照悬赏广告的要求完成了指定行为，悬赏人就应当按照约定支付相应的报酬。这是悬赏广告合同的核心义务之一。例如，某公司发布悬赏广告，承诺对能提供有效线索帮助找回被盗重要文件的人给予5万元奖励，当有人提供了关键线索并协助找回文件后，该公司就必须履行支付5万元奖金的义务。
- 诚实守信义务：悬赏人应发布真实有效的悬赏广告，不得恶意欺诈或反悔。同时，在撤销广告时，若对行为人造成了损害，应承担相应的赔偿责任。
- 不得擅自撤销或变更义务：在悬赏广告的有效期内，悬赏人一般不得擅自撤销或变更悬赏广告的内容，以免损害相对人的利益。
相对人（行为人）的权利与义务
权利
- 悬赏报酬请求权：行为人在完成了悬赏广告要求的行为并交付了行为结果后，有向悬赏人要求报酬的权利。可以直接向悬赏人请求，也可以向法院起诉。
- 损害赔偿请求权：若悬赏人在悬赏广告发布后恶意撤销，给行为人造成损害的，行为人有权要求悬赏人进行损害赔偿。
义务
- 完成指定行为义务：行为人应按照悬赏广告的要求，诚实、合法地完成指定行为。这是行为人履行合同的主要义务。
- 交付行为结果义务：悬赏广告是一种特殊的合同，行为人不得行使同时履行抗辩权，必须无条件地向悬赏人交付悬赏广告要求的行为结果。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，悬赏人以公开方式声明对完成特定行为的人支付报酬的，完成该行为的人可以请求其支付。这明确了悬赏广告合同中双方的权利和义务，保障了交易的公平和有序。
- 建议：在参与悬赏广告活动时，无论是悬赏人还是行为人，都应仔细阅读悬赏广告的内容，明确各自的权利和义务。悬赏人应确保广告内容的真实性和合法性，避免恶意欺诈或反悔；行为人则应按照广告要求诚实、合法地完成指定行为，并妥善保管相关证明材料，以便在需要时维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
- 若悬赏人未按照约定支付报酬，行为人可以通过法律途径追究其违约责任，要求支付报酬及可能的违约金。
- 若行为人未按照悬赏广告的要求完成指定行为或弄虚作假，悬赏人有权拒绝支付报酬，并可能追究其法律责任。