关于双重劳动关系经济补偿金的法律规定，这是一个相对复杂且需要细致分析的问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、双重劳动关系经济补偿金的基本规定
在合法的双重劳动关系中，若后建立劳动关系的用人单位解除劳动合同，通常需要支付经济补偿。这是因为，尽管劳动者与多个用人单位存在劳动关系，但每个劳动关系都是独立的，后建立的劳动关系在解除时，应遵循《劳动合同法》中关于经济补偿的规定。
然而，如果劳动者因双重劳动关系给前用人单位造成了损失，后用人单位可能需要承担连带赔偿责任，这并不仅仅是支付经济补偿的问题。
二、特殊情形下的经济补偿金规定
非全日制用工： 在非全日制用工的情况下，劳动者可以与多个用人单位建立劳动关系。由于非全日制用工的灵活性，解除劳动关系时，用人单位通常无需支付经济补偿。
劳动者影响本单位工作： 如果劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出后拒不改正的，用人单位解除劳动合同时可不支付经济补偿。
三、双重劳动关系未获经济补偿的维权途径
如果劳动者在双重劳动关系中未获得应得的经济补偿，他们有权依法索赔。具体步骤包括：
与用人单位协商： 首先，劳动者可以尝试与用人单位协商，要求支付经济补偿。
收集证据： 如果协商不成，劳动者需要收集能证明劳动关系的证据，如劳动合同、工资流水、工作记录等。
投诉或申请仲裁： 劳动者可以向劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
提起诉讼： 如果对仲裁结果不服，劳动者还可以向人民法院提起诉讼。
四、案例分析
以老陈的案例为例，他作为某县运输公司的下岗待业职工，后来被一家民办汽车修理厂聘用。当修理厂以老陈年龄过大不适应工作节奏为由提出不再续聘时，老陈有权要求修理厂支付经济补偿金。这是因为，尽管老陈与运输公司保留了劳动关系，但他与修理厂之间也建立了独立的劳动关系，修理厂在解除劳动关系时应遵循相关法律规定支付经济补偿。
五、注意事项
经济补偿金的计算基数： 在实际操作中，经济补偿金的计算基数可能是一个关键问题。是按照单一劳动关系的工资计算，还是将两个劳动关系的工资合并计算，需要根据具体情况和法律规定来判断。
维权时效： 劳动者在维权时需要注意法定时效，避免因超期而丧失胜诉权。
连带赔偿责任： 如果因双重劳动关系给原用人单位造成损失，原单位有权要求赔偿；新用人单位若明知劳动者未解除原劳动关系仍招用，要承担连带赔偿责任。
综上所述，双重劳动关系经济补偿金的规定较为复杂，需要结合具体情况和法律规定来准确判断。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。