核心结论：未成年刑事案件上诉时，父母作为法定代理人可在庭上通过合法、合理的诉求和证据材料，为未成年人争取从轻或减轻处罚，但需严格遵循法律程序和证据规则。以下是具体分析：

1. 父母在庭上的角色定位

父母作为未成年被告人的法定代理人，主要职责是维护其合法权益，包括但不限于：

• 提出从轻、减轻处罚的诉求；
• 提交证明未成年人具有法定或酌定从宽情节的证据；
• 对控方证据提出质证意见；
• 参与法庭辩论，阐述辩护观点。

注意：父母并非辩护人，若需专业辩护，应委托律师参与。

2. 可主张的减刑情节及证据

父母可从以下角度提出诉求，并需提供相应证据：

（1）法定从宽情节

• 年龄因素：若被告人犯罪时未满18周岁，法院应依法从轻或减轻处罚（《刑法》第17条）。
  • 证据：户口本、出生证明等证明年龄的材料。
• 自首或立功：若未成年人主动投案、如实供述，或检举他人犯罪经查证属实，可减轻处罚。
  • 证据：公安机关出具的《到案经过》、立功证明等。
• 认罪认罚：若未成年人自愿认罪并签署《认罪认罚具结书》，可依法从宽处理。
  • 证据：认罪认罚具结书、检察机关的量刑建议书。

（2）酌定从宽情节

• 初犯、偶犯：若未成年人系首次犯罪，主观恶性较小，可请求从轻处理。
  • 证据：无前科证明（如公安机关出具的《无犯罪记录证明》）。
• 主观恶性小：如因一时冲动、受他人诱骗或胁迫犯罪，可强调其悔罪态度。
  • 证据：被告人书写的悔过书、证人证言等。
• 积极赔偿并取得谅解：若父母代为赔偿被害人损失并取得书面谅解，可争取从宽。
  • 证据：赔偿协议、收条、谅解书等。
• 在校表现或社会评价：若未成年人在校表现良好、无不良记录，可证明其改过可能性。
  • 证据：学校出具的《在校表现证明》、社区评价等。

3. 庭上表达诉求的注意事项

• 合法性：诉求需基于法律规定的从宽情节，避免提出无法律依据的要求（如“孩子还小，必须判缓刑”）。
• 客观性：陈述事实需真实，证据需合法有效，避免夸大或伪造证据。
• 情感表达适度：可适当强调未成年人因犯罪承受的心理压力、家庭对其改过的支持，但需避免过度情绪化干扰法庭秩序。
• 尊重法庭程序：听从法官指挥，不随意打断控方发言，通过合法途径表达意见。

4. 实务建议

• 提前准备材料：将年龄证明、赔偿协议、谅解书等证据整理成册，提交法庭。
• 与辩护人配合：若委托律师，父母可协助收集证据，但辩护策略应由律师主导。
• 关注未成年人心理：庭前可与心理医生沟通，必要时申请法庭安排心理评估，证明其改过可能性。

总结：父母在未成年刑事上诉案件中，应通过合法证据和理性诉求，为子女争取从宽处理。若对法律程序或证据收集有疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供专业建议。