自首后并不必然都会认罪，但如实供述犯罪事实是自首的核心要件。以下从不同角度为你详细分析：
一、自首的法定构成要件
根据《刑法》第六十七条，自首需同时满足两个条件：
关键点：如实供述强调对客观事实的陈述，而非对行为性质的“认罪”。例如，犯罪嫌疑人可能承认实施了盗窃行为，但辩称自己只是“借用”而非盗窃，只要客观事实陈述真实，仍可构成自首。
二、认罪与自首的关系
认罪非自首的必要条件
自首的核心是“如实供述”，而非对行为性质的认可。即使犯罪嫌疑人对罪名有异议（如认为不构成犯罪或应定其他罪名），只要如实交代客观事实，仍可认定自首。
案例：小朱因涉嫌盗窃被采取强制措施，审讯中如实陈述了盗窃时间、地点等事实，但辩称自己只是“拿”了他人暂时不用的东西。法院认定其构成自首，因如实供述了客观事实，未隐瞒或虚构。
认罪可能影响量刑，但非自首前提
认罪认罚从宽制度中，犯罪嫌疑人自愿认罪并接受处罚可获得从宽处理，但这与自首的认定是独立的。自首的从宽依据是《刑法》第六十七条，而认罪认罚的从宽依据是《刑事诉讼法》第十五条。
三、实践中可能存在的争议
对“如实供述”的认定
若犯罪嫌疑人供述虚假或隐瞒主要犯罪事实（如否认关键环节、虚构不在场证明），则无法构成自首。例如，盗窃案中隐瞒同伙或销赃行为，可能被认定为未如实供述。
对行为性质的辩解不影响自首
犯罪嫌疑人可能对罪名有异议（如认为应定侵占罪而非盗窃罪），但只要客观事实陈述真实，不影响自首认定。最高人民法院明确指出，被告人的合法辩护权与自首情节不矛盾。
四、法律建议
自首时需如实陈述客观事实
避免虚构或隐瞒关键情节，否则可能丧失自首机会。即使对罪名有异议，也应先如实交代事实，再通过法律程序主张权利。
认罪认罚可进一步争取从宽
若自愿认罪并接受处罚，可同时适用自首和认罪认罚从宽制度，获得双重量刑优惠。但需注意，认罪认罚需签署《认罪认罚具结书》，并接受检察机关提出的量刑建议。
及时咨询专业律师
自首后的法律程序复杂，涉及证据固定、罪名认定、量刑协商等问题。建议尽早委托律师介入，制定辩护策略，最大限度维护合法权益。
总结：自首后是否认罪不影响自首的认定，但如实供述客观事实是前提。若对罪名有异议，可先如实交代事实，再通过法律程序主张权利。如有具体案件或疑问，欢迎直接向我咨询。