可以要求司机赔偿，但能否获得赔偿需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律责任角度
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此案例中，司机在驾驶过程中未尽到合理的注意义务，导致贵重玉器被压碎，若司机存在过错（如未注意路面情况、违规驾驶等），则可能构成侵权，需承担赔偿责任。
因果关系：
- 要确定司机是否需承担赔偿责任，还需证明司机的行为与玉器被压碎之间存在因果关系。即，若没有司机的行为，玉器是否会被压碎。若监控显示司机确实压碎了玉器，且司机行为与玉器损坏之间存在直接因果关系，则司机应承担相应责任。
二、赔偿范围角度
实际损失：
- 赔偿范围通常限于实际损失，即玉器的市场价值或修复费用（若可修复）。您需提供玉器的购买凭证、鉴定证书等证据，以证明其价值。
间接损失：
- 一般情况下，间接损失（如因玉器丢失导致的精神损失、交易机会丧失等）可能难以获得赔偿，除非能证明这些损失与司机的行为存在直接且必然的因果关系。
三、证据收集与诉讼角度
证据收集：
- 您已通过监控找到司机，这是关键证据。此外，还需收集玉器的购买凭证、鉴定证书、监控录像截图等，以证明玉器的价值及司机的过错。
诉讼流程：
- 若与司机协商无果，您可向法院提起诉讼，要求司机赔偿损失。诉讼过程中，需提交相关证据，并可能需进行司法鉴定以确定玉器的价值。
四、特殊情况考虑
司机无过错：
- 若司机能证明其已尽到合理的注意义务，且玉器被压碎是由于不可抗力（如突发自然灾害、路面突发状况等）或其他非司机过错的原因导致的，则司机可能不承担赔偿责任。
保险赔偿：
- 若司机购买了相关保险（如第三者责任险），且保险条款覆盖此类情况，您可考虑向保险公司索赔。但需注意，保险赔偿可能存在限额或免赔条款。
建议：
- 首先与司机协商，看是否能达成赔偿协议。
- 若协商无果，收集相关证据，向法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，可考虑聘请专业律师协助，以提高胜诉几率并确保赔偿范围合理。
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