结论前置：分公司是否应起诉总公司以主张工伤保险待遇，需结合具体情况判断，通常不建议直接起诉，但存在特定情形时可考虑。以下分情况说明：

1. 分公司具有独立诉讼主体资格时

• 法律前提：若分公司依法领取营业执照并具备独立财产，可独立承担民事责任（《公司法》第14条）。此时，分公司若认为总公司未履行工伤保险待遇支付义务（如未足额缴纳工伤保险费、未及时申报工伤等），可单独以分公司名义起诉总公司，要求其承担相应责任。
• 典型场景：总公司未将分公司员工纳入工伤保险统筹范围，或分公司已自行垫付工伤待遇后向总公司追偿。

2. 分公司无独立诉讼主体资格时

• 法律前提：若分公司未领取营业执照或无独立财产，其民事责任由总公司承担（《公司法》第14条）。此时，分公司不能直接起诉总公司，但可通过以下途径解决：
  • 以总公司为被告：直接以总公司为被告提起诉讼，主张工伤保险待遇。
  • 内部追偿程序：若分公司已垫付工伤待遇，可依据内部协议或总公司指示，通过内部财务流程要求总公司补偿，无需通过诉讼。

3. 总公司与分公司存在连带责任时

• 法律前提：若总公司存在过错（如未依法为分公司员工缴纳工伤保险费），导致分公司无法从社保基金获得待遇，分公司或员工可同时起诉总公司和分公司，要求二者承担连带赔偿责任（《社会保险法》第41条）。
• 典型场景：总公司未履行社保缴纳义务，员工发生工伤后，分公司被迫垫付医疗费等费用。

4. 实务建议

• 优先协商：分公司可先与总公司协商，明确责任分担及支付计划，避免诉讼成本。
• 证据固定：若协商无果，需收集以下证据：劳动合同、工伤认定书、医疗费用单据、总公司未缴费证明等。
• 诉讼策略：根据分公司独立性选择被告主体，若分公司独立，可单独起诉；若不独立，直接起诉总公司。

总结：分公司是否起诉总公司需结合其独立性、总公司过错及证据情况综合判断。建议先通过内部协商或行政投诉（如向社保部门举报未缴费）解决，若无效再考虑诉讼。如有具体案例，可进一步提供细节，我将为您分析诉讼可行性及风险。