关于死刑的犯罪人在什么情况下要立即执行，什么情况下要缓期执行，这是一个涉及刑法具体适用和司法实践的重要问题。下面我将结合相关法律规定和司法实践，为您详细解答。

一、死刑立即执行的适用条件

死刑立即执行，即通常所说的“死刑”，其适用条件极为严格，必须同时满足以下三个条件：

1. 罪行极其严重：犯罪人所实施的犯罪行为必须达到极其严重的程度，对社会造成的危害极大。这通常指的是故意杀人、抢劫致人死亡、绑架致人死亡等极端严重的犯罪行为。

2. 未判缓期执行：在判决时，法院未对犯罪人判处死刑缓期执行。这意味着，如果犯罪人符合死缓的适用条件，则不会立即执行死刑。

3. 报请最高人民法院核准：死刑立即执行的判决必须报请最高人民法院核准。这是确保死刑判决公正、合理的重要程序。

二、死刑缓期执行的适用情形

死刑缓期执行，简称“死缓”，是我国刑法中的一项重要制度，主要适用于以下情形：

1. 应当判处死刑但不是必须立即执行的犯罪分子：

   • 这类犯罪分子虽然罪行严重，但考虑到其认罪态度、悔罪表现、社会危害性等因素，认为不必立即执行死刑。例如，犯罪人在犯罪后主动投案自首、有重大立功表现、或者犯罪动机和目的具有一定的可恕性等。

2. 特定罪行的犯罪分子：

   • 对于犯贪污罪、受贿罪等严重经济犯罪和职务犯罪的犯罪分子，如果被判处死刑缓期执行，人民法院可以根据犯罪情节等情况，同时决定在其死刑缓期执行二年期满依法减为无期徒刑后，终身监禁，不得减刑、假释。

三、影响死刑缓期执行适用的因素

在决定是否对犯罪人适用死刑缓期执行时，法院会综合考虑以下因素：

1. 犯罪主体方面：

   • 如犯罪时不满18周岁、审判时怀孕的妇女、审判时已满75周岁的人（以特别残忍手段致人死亡的除外）等特殊群体，更可能适用死刑缓期执行。

2. 犯罪情节方面：

   • 自首情节、立功表现、犯罪动机和目的的可恕性、被害人存在一定过错等，都可能成为影响死刑缓期执行适用的因素。

3. 社会危害性方面：

   • 犯罪行为的手段、后果、社会影响等因素，也是法院在决定是否适用死刑缓期执行时需要考虑的重要方面。

四、死刑缓期执行期间的法律效果

在死刑缓期执行期间，如果犯罪人没有故意犯罪，二年期满以后将减为无期徒刑；如果确有重大立功表现，二年期满以后将减为二十五年有期徒刑；如果故意犯罪且情节恶劣，将报请最高人民法院核准后执行死刑；如果故意犯罪未执行死刑，死刑缓期执行的期间将重新计算，并报最高人民法院备案。

综上所述，死刑立即执行和死刑缓期执行是我国刑法中针对严重犯罪行为的两种不同处罚方式。其适用条件、情形以及影响适用的因素都极为复杂和慎重。在司法实践中，法院会综合考虑犯罪人的具体情况、犯罪情节以及社会危害性等多个因素来做出判决。