作为值班律师，在未受犯罪嫌疑人委托的会见过程中，若发现其存在其他犯罪行为，应当遵循以下原则和步骤来处理：

一、明确法律义务与职业操守

首先，律师必须明确自己的法律义务和职业操守。根据相关法律法规，律师在执业过程中有义务向司法机关报告其发现的犯罪线索，尤其是当这些线索与正在处理的案件相关或可能影响案件公正处理时。这是维护司法公正、保障法律正确实施的重要一环。

二、评估信息的重要性与可靠性

在发现其他犯罪行为后，律师应首先评估这些信息的重要性和可靠性。这包括考虑犯罪行为的性质、情节、可能涉及的罪名以及证据的充分性等。如果信息确实可靠且重要，律师应当考虑向司法机关报告。

三、与司法机关沟通

1. 选择合适的沟通方式：律师可以通过书面报告、口头汇报或提交相关证据材料等方式与司法机关沟通。在选择沟通方式时，应考虑信息的紧急程度、保密性要求以及司法机关的工作习惯等因素。

2. 明确报告内容：在报告时，律师应详细说明发现的犯罪行为、相关证据以及自己的观察和判断。同时，应强调这些信息对于案件公正处理的重要性。

3. 遵守保密规定：在报告过程中，律师应严格遵守保密规定，确保不泄露任何可能影响案件公正处理的信息。

四、处理与犯罪嫌疑人的关系

1. 坦诚沟通：在报告之前或之后，律师可以与犯罪嫌疑人进行坦诚的沟通，解释自己的法律义务和职业操守，以及报告犯罪行为对于案件公正处理的重要性。这有助于维护与犯罪嫌疑人之间的信任关系。

2. 保护合法权益：尽管律师有义务报告犯罪行为，但同时也应保护犯罪嫌疑人的合法权益。例如，在报告时，律师可以强调犯罪嫌疑人可能享有的辩护权、申诉权等，并建议司法机关在处理案件时充分考虑这些因素。

五、后续跟进与协助

在报告犯罪行为后，律师应继续跟进案件的处理情况，并根据需要为司法机关提供进一步的协助。这包括提供额外的证据材料、参与案件讨论或提供法律意见等。

六、案例警示

以您提供的参考信息为例，小朱律师因未及时汇报发现的抢劫犯罪线索而受到质疑。这充分说明了律师在执业过程中必须严格遵守法律义务和职业操守，及时向司法机关报告发现的犯罪行为。否则，不仅可能损害司法公正，还可能对律师自身的职业声誉和法律责任产生负面影响。

综上所述，作为值班律师，在未受犯罪嫌疑人委托的会见过程中发现其他犯罪行为时，应当明确自己的法律义务和职业操守，评估信息的重要性和可靠性，与司法机关进行坦诚沟通，并妥善处理与犯罪嫌疑人的关系。同时，应继续跟进案件的处理情况并提供必要的协助。