核心结论：提刀在别人门前威胁他人，结果自己被对方打成轻伤一级，此情形下双方行为都可能涉及违法，具体判决需结合双方行为性质、主观意图、因果关系等因素综合判定，可能涉及故意伤害罪、防卫过当等法律问题。以下是详细分析：

1. 提刀威胁方的法律责任：

   • 行为性质：提刀在别人门前威胁他人，这一行为本身就具有违法性，可能构成寻衅滋事、威胁他人人身安全等违法行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，此类行为可能面临行政拘留、罚款等处罚。
   • 主观意图：若提刀威胁方主观上有伤害他人的故意，且该行为与后续被打成轻伤的结果之间存在因果关系，那么其可能还涉嫌构成故意伤害罪（未遂）或其他相关犯罪，但需根据具体情节和证据来判断。不过，在此案例中，提刀威胁方最终是被打方，所以其故意伤害的“结果”并未直接体现在自己身上，而是体现在了对方可能的防卫行为上。

2. 被打方的法律责任：

   • 防卫行为：被打方在面对提刀威胁时，有权进行防卫。但防卫行为必须适度，若超过必要限度造成重大损害，则可能构成防卫过当。
   • 轻伤一级的后果：被打方将提刀威胁方打成轻伤一级，这一结果需要评估是否属于防卫过当。如果防卫行为明显超过必要限度，且造成了不应有的损害，那么被打方可能需要承担刑事责任，但通常会从轻或减轻处罚。
   • 主观意图：被打方的主观意图也是判断其是否构成犯罪的重要因素。如果其是为了保护自己或他人的人身安全而进行的防卫，且没有故意伤害的故意，那么其责任可能会相对较轻。

3. 综合判定：

   • 因果关系：需要明确提刀威胁行为与被打成轻伤一级之间的因果关系。如果被打方的行为是在合理的防卫范围内，且提刀威胁方的行为是引发后续冲突的直接原因，那么被打方的责任可能会相对较轻。
   • 证据收集：在判断双方责任时，证据的收集至关重要。包括现场监控、证人证言、伤情鉴定等，都将成为判断双方行为性质和责任的重要依据。
   • 法律适用：根据具体案情，可能适用的法律包括《中华人民共和国刑法》中关于故意伤害罪、防卫过当的规定，以及《中华人民共和国治安管理处罚法》中关于寻衅滋事、威胁他人人身安全的规定。

建议：由于此类案件涉及复杂的法律问题和事实认定，建议双方尽快咨询专业律师，以便更准确地了解自己的法律权利和义务，以及可能面临的法律后果。如果你有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供清晰、详细、有深度的解答。