核心结论：若因给公司开车超载被扣证，司机可基于与公司之间的法律关系（劳动关系或劳务关系）向公司主张相应赔偿，具体需结合实际情况分析。以下为详细分析：

一、明确法律关系

1. 劳动关系：若司机与公司签订了劳动合同，则双方构成劳动关系。在此情况下，司机因执行工作任务（开车）导致超载被扣证，属于职务行为。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条：“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。”虽然此条直接规定的是对他人损害的赔偿，但可类比理解为，因执行工作任务导致的行政处罚（如扣证）对司机造成的损失，司机有权要求公司承担相应责任。

2. 劳务关系：若司机与公司之间为劳务关系（如临时雇佣、未签订劳动合同等），则司机因提供劳务过程中超载被扣证，公司作为接受劳务的一方，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条：“个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。”同样，虽直接规定的是对他人损害的赔偿，但司机可基于公平原则或双方约定，要求公司分担或补偿因扣证导致的损失。

二、索赔依据及步骤

1. 收集证据：

   • 扣证决定书：证明因超载被扣证的事实。
   • 劳动合同或劳务合同：证明与公司的法律关系。
   • 工资单、工作记录等：证明执行工作任务的事实。
   • 损失证明：如因扣证导致的误工费、交通费等直接经济损失。

2. 与公司协商：

   • 向公司说明情况，提出索赔要求。
   • 协商过程中，可引用上述法律依据，增强说服力。

3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：

   • 若协商无果，司机可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁（针对劳动关系）。
   • 若为劳务关系，司机可直接向人民法院提起诉讼。
   • 在仲裁或诉讼过程中，需提交上述收集的证据，以支持自己的索赔请求。

三、注意事项

1. 及时性：司机应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内（劳动争议）或三年内（民事诉讼）提起仲裁或诉讼，以免超过时效。

2. 合理性：索赔金额应合理，需基于实际损失进行计算，避免过高或过低的索赔请求。

3. 专业性：若对法律程序或索赔金额计算有疑问，建议寻求专业法律人士的帮助，以确保索赔的顺利进行。

建议：司机在处理此类问题时，应首先明确自己与公司之间的法律关系，然后收集相关证据，与公司进行协商。若协商无果，可及时申请劳动仲裁或提起诉讼，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询。