关于医院库存精子试管是否合法的问题，这涉及到人类辅助生殖技术的管理和规范。根据国家卫生计生委发布的相关指导意见和管理办法，我们可以从以下几个方面进行详细解答：

首先，人类辅助生殖技术的应用必须在医疗机构中进行，且这些机构必须持有相应的执业许可证，如《医疗机构执业许可证》或《计划生育技术服务机构执业许可证》。这些机构需要按照规定的程序向所在省、自治区、直辖市的卫生行政部门或总后卫生部提出资质申请，并经过严格的论证、评审，获得正式运行批准证书后，才能开展相关的人类辅助生殖技术服务。

其次，对于精子库的管理也有严格的规定。人类精子库的设置和运行同样需要经过卫生行政部门的审批和监管。精子库必须确保精子的采集、保存和使用过程符合伦理原则和有关法律规定，保障供精者的隐私和受精者的权益。

针对您提到的“医院库存精子试管”是否合法的问题，关键在于该医院是否具备开展人类辅助生殖技术的资质，以及其精子库的设置和运行是否符合相关规定。如果医院持有有效的执业许可证，且其精子库的设置和运行经过了卫生行政部门的审批和监管，那么其库存精子试管的行为就是合法的。

然而，如果医院未经批准擅自开展人类辅助生殖技术，或者其精子库的设置和运行不符合相关规定，那么这种行为就是违法的。违法违规行为可能包括非法采供精、滥用辅助生殖技术等，这些行为不仅危害群众健康权益，还可能造成不良社会影响。

最后，国家卫生计生委等卫生行政部门一直在加强对人类辅助生殖技术和人类精子库的管理和监督。他们通过编制配置规划、严格机构审批、规范人员培训、完善管理体系、加强校验检查、加强质量管理等措施，确保人类辅助生殖技术的规范有序应用。同时，他们也严厉打击违法违规开展辅助生殖技术的行为，建立黑名单制度，接受社会监督，并强化宣传教育。

综上所述，医院库存精子试管是否合法，关键在于该医院是否具备开展人类辅助生殖技术的资质，以及其精子库的设置和运行是否符合相关规定。如果您对此有疑问或需要进一步的帮助，建议您咨询当地的卫生行政部门或专业律师。