可以要求给付捡到宠物照顾期间的费用，但需分情况讨论：

1. 若宠物有明确主人且能联系到
   根据《中华人民共和国民法典》第三百一十四条，拾得人（即捡到宠物者）有义务及时通知权利人（宠物主人）领取，或送交公安等有关部门。在此过程中，若您因照顾宠物产生了必要费用（如食物、医疗、寄养等），可依据《民法典》第三百一十七条要求权利人支付。关键点：费用需合理且必要，建议保留相关票据作为证据。

2. 若宠物无明确主人或无法联系到
   若宠物属于走失或遗弃，您可先通过社区公告、宠物领养平台等途径寻找主人。若长期无人认领，您可能需通过法律程序（如公告认领）确认宠物归属。在此期间产生的费用，同样可主张由权利人承担，但需以权利人最终出现为前提。风险提示：若宠物被认定为无主物，您可能需通过合法领养程序获得所有权，此时费用可能无法向原主人追偿。

3. 若主人拒绝支付费用
   您可通过协商、调解或诉讼途径解决。诉讼时需提供证据证明费用合理性（如购买宠物用品的发票、寄养合同等）。建议：在照顾宠物初期即与主人沟通费用分担问题，避免后续纠纷。

总结：您有权要求支付合理照顾费用，但需以法律规定的义务为前提，并保留好相关证据。如有具体纠纷，可进一步向我说明细节，我会为您分析具体操作路径。