结论：在原公司存续期间被安排到新公司上班，现原公司已注销的情况下，您仍然可以起诉确认在原公司期间的相关权益，但具体起诉对象和方式需根据实际情况确定。以下从不同角度为您详细分析：
一、起诉对象的选择
若原公司注销前未清算或清算不当：
- 根据《公司法》及相关司法解释，公司注销前应当进行清算，清偿债务。若原公司未依法清算或清算不当，导致您无法主张在原公司期间的权益，您可以考虑起诉原公司的股东、董事或实际控制人，要求其承担相应的赔偿责任。
- 法律依据：《公司法》第一百八十三条：“公司因本法第一百八十条第（一）项、第（二）项、第（四）项、第（五）项规定而解散的，应当在解散事由出现之日起十五日内成立清算组，开始清算。有限责任公司的清算组由股东组成，股份有限公司的清算组由董事或者股东大会确定的人员组成。逾期不成立清算组进行清算的，债权人可以申请人民法院指定有关人员组成清算组进行清算。人民法院应当受理该申请，并及时组织清算组进行清算。”以及《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国公司法〉若干问题的规定（二）》中关于清算责任的相关规定。
若原公司已依法清算并注销：
- 若原公司已依法完成清算程序并注销，理论上其民事主体资格已消灭，您无法直接起诉原公司。但您可以考虑起诉新公司，若新公司继承了原公司的部分或全部权利义务，且您在新公司的工作与原公司期间的工作存在连续性或关联性，您可以主张在新公司期间的相关权益也包含了原公司期间的部分。
- 实际操作：这需要您提供充分的证据证明新公司与原公司之间的权利义务继承关系，以及您在新公司工作与原公司工作的连续性或关联性。
二、起诉内容的确定
确认劳动关系：
- 若您希望确认在原公司期间的劳动关系，您可以起诉要求确认您与原公司之间存在劳动关系，并明确劳动关系的存续期间。
- 证据要求：您需要提供劳动合同、工资单、工作证、考勤记录等能够证明您与原公司存在劳动关系的证据。
主张相关权益：
- 在确认劳动关系的基础上，您可以进一步主张在原公司期间应享有的相关权益，如工资、加班费、社会保险、经济补偿等。
- 法律依据：根据《劳动法》、《劳动合同法》等相关法律法规，劳动者享有取得劳动报酬、休息休假、获得劳动安全卫生保护、接受职业技能培训、享受社会保险和福利等权利。
三、法律建议
收集证据：
- 无论您选择起诉谁，都需要收集充分的证据来支持您的主张。这包括但不限于劳动合同、工资单、工作证、考勤记录、工作邮件、聊天记录等。
咨询专业律师：
- 由于劳动纠纷涉及的法律问题较为复杂，且每个案件的具体情况都有所不同，因此建议您在起诉前咨询专业律师，以便更好地了解您的权利和义务，以及起诉的可能结果和风险。不过，既然您已经向我咨询，我会尽力为您提供专业的法律建议和帮助。
注意诉讼时效：
- 根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您需要注意在诉讼时效期间内提起仲裁或诉讼。
总结：在原公司存续期间被安排到新公司上班，现原公司已注销的情况下，您仍然可以起诉确认在原公司期间的相关权益。但具体起诉对象和方式需根据实际情况确定，且需要收集充分的证据来支持您的主张。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。