工厂电路老化起火的责任归属需根据具体情况分析，以下是几种常见情况的责任划分：

1. 工厂自身责任
   若电路老化是由于工厂未按规定进行定期维护、检修，或未及时更换老化设备导致起火，工厂作为设备所有者和管理者需承担主要责任。根据《民法典》相关规定，工厂需对火灾造成的财产损失进行赔偿，并可能面临消防救援机构的行政处罚（如罚款、责令停产停业等）。
   法律依据：

   • 《民法典》第1165条：行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
     
   • 《消防法》第60条：单位违反本法规定，有“对火灾隐患经消防救援机构通知后不及时采取措施消除”等行为的，责令改正，处五千元以上五万元以下罚款。

2. 电工或维护人员责任
   若工厂电工或维护人员未履行职责，未对老化电路提出检修或更换建议，导致起火，相关人员可能需承担直接责任。例如，电工未定期检查电路并记录老化情况，或明知存在隐患却未上报，可能被认定为过失。
   法律依据：

   • 《电力安全事故调查程序规定》第22条：事故调查需查明设备维护、检修情况，若电工未履行职责，可能被认定为责任方之一。

3. 第三方责任
   若起火原因涉及第三方（如外来施工破坏电路、供应商提供不合格设备等），第三方需承担相应责任。例如，供应商提供的电线存在质量问题导致老化加速，工厂可依据《产品质量法》要求供应商赔偿损失。
   法律依据：

   • 《民法典》第1203条：因产品存在缺陷造成他人损害的，被侵权人可以向产品的生产者请求赔偿，也可以向产品的销售者请求赔偿。
     
   • 《产品质量法》第41条：生产者应当对其生产的产品质量负责。

4. 工人违规操作责任
   若起火是因工人违规操作（如私拉乱接电线、违规使用电器等）导致，工人所在单位或工人自身可能需承担责任。工厂对员工有管理和培训义务，若因履职中造成的损害，工厂一般需承担替代责任，但可向有过错的员工追偿。
   法律依据：

   • 《民法典》第1191条：用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。

建议行动步骤：

1. 立即报警并保护现场：由消防部门出具《火灾事故认定书》，明确起火原因（如电路老化、违规操作等），这是责任认定的关键证据。
   
2. 固定证据：保存电路维护记录、设备采购合同、工人操作记录等材料，以便后续维权。
   
3. 协商或诉讼：根据责任认定结果，与责任方协商赔偿；若协商不成，可向法院起诉要求赔偿财产损失。
   

总结：工厂电路老化起火的责任需结合起火原因、维护记录、人员职责等多方面因素综合判定。建议优先通过消防部门调查明确原因，再依法主张权利。如有进一步疑问，可直接向我咨询。