核心结论：员工在下班后11个小时发生意外受伤不能上班，期间的保险费用承担问题需根据具体情况判断，主要分为以下两种情况：

1. 意外属于工伤范畴
   根据《工伤保险条例》第十四条，若员工受伤符合“在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害”或“上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害”等情形，即使发生在下班后11小时，仍可能被认定为工伤。此时，工伤保险基金将承担医疗费用、停工留薪期工资（原工资福利待遇不变，由单位按月支付）等费用，单位无需额外承担保险费用，但需配合申报工伤。

2. 意外不属于工伤范畴
   若受伤原因与工作无关（如私人活动导致），则不属于工伤。此时：

   • 医疗保险：员工可通过基本医疗保险报销部分医疗费用，但需符合医保目录范围；
     
   • 商业保险：若员工自行购买了意外险等商业保险，可按合同约定申请理赔；
     
   • 单位责任：单位通常无需承担保险费用，但若因单位设施缺陷（如工作场所安全隐患导致员工回家后受伤）或未履行安全保障义务，可能需承担部分赔偿责任，需结合具体证据判断。

补充说明：

• 停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重可延长，但需经劳动能力鉴定委员会确认；
  
• 若单位未缴纳工伤保险，所有工伤待遇由单位承担；
  
• 员工需在受伤后30日内向单位提出工伤认定申请，单位未申请的，员工或近亲属可在1年内直接向社保部门申请。

建议：

1. 立即收集证据（如事故现场照片、医疗记录、证人证言等）；
   
2. 要求单位协助申请工伤认定；
   
3. 若单位拒绝，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
   

如有进一步细节（如受伤原因、单位是否缴纳社保等），可直接向我咨询，我将结合具体情况为您分析。