结论概述：结合新闻背景，华东师范大学游览副教授因病医治无效逝世，若怀疑存在医疗事故，其家属可遵循医疗事故处理程序来维护权益，该程序主要包括封存病历资料、申请医疗事故技术鉴定、协商赔偿、行政处理及司法诉讼等环节。以下结合新闻背景，详细分析医疗事故处理程序。

一、医疗事故处理程序详解

1. 封存病历资料

   • 法律依据：根据《医疗事故处理条例》第十六条，发生医疗事故争议时，医患双方均应在场的情况下封存和启封病历资料，包括主观性病历和客观性病历。
   • 操作要点：家属应尽快与医院沟通，要求封存病历，并确保封存过程有双方代表签字确认，以防止病历被篡改或丢失。

2. 申请医疗事故技术鉴定

   • 法律依据：依据《医疗事故处理条例》第二十条，卫生行政部门或医患双方可委托医学会进行医疗事故技术鉴定。
   • 操作要点：家属可向当地卫生行政部门提出鉴定申请，或直接与医院协商共同委托医学会鉴定。鉴定过程中，应提供完整的病历资料及相关证据。

3. 协商赔偿

   • 法律依据：根据《医疗事故处理条例》第四十六条，发生医疗事故后，医患双方可协商赔偿事宜。
   • 操作要点：在鉴定结果出具后，家属可根据鉴定等级与医院协商赔偿金额及方式。协商过程中，应明确赔偿项目（如医疗费、误工费、丧葬费等）及计算标准。

4. 行政处理

   • 法律依据：依据《医疗事故处理条例》第三十六条，卫生行政部门对医疗事故有调查处理权。
   • 操作要点：若协商不成，家属可向当地卫生行政部门投诉，要求其对医疗事故进行调查处理。行政部门将根据调查结果，对医院及医务人员作出行政处罚。

5. 司法诉讼

   • 法律依据：根据《民法典》第一千二百一十八条，患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。
   • 操作要点：若对行政处理结果不满，或医院拒绝赔偿，家属可向人民法院提起民事诉讼，要求医院承担赔偿责任。诉讼过程中，应提供充分的证据证明医院存在过错及过错与损害结果之间的因果关系。

二、新闻背景下的法律分析

• 事件概述：游览副教授因病在上海市奉贤区中心医院逝世，若家属怀疑存在医疗事故，可按照上述程序处理。
• 法律定性：需通过医疗事故技术鉴定确定是否构成医疗事故，以及事故等级和责任比例。
• 可能后果：若鉴定为医疗事故，医院需根据责任比例承担相应的赔偿责任，包括经济赔偿和精神损害抚慰金等。

三、对公众的启示

• 增强法律意识：患者及家属应了解医疗事故处理程序，以便在发生争议时及时维护自身权益。
• 保留证据：在治疗过程中，应妥善保管病历、检查报告等医疗资料，以备不时之需。
• 理性维权：在发生医疗事故争议时，应通过合法途径解决，避免采取过激行为。

四、类似情况的预防措施

• 医院方面：应加强医疗质量管理，提高医务人员业务水平，减少医疗事故的发生。
• 患者方面：应选择正规医疗机构就诊，如实告知病情，配合医生治疗，降低医疗风险。

若有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。