婆婆与孙子在特定情况下可以做亲子鉴定，但需遵循法律规定并尊重相关人的权益。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律层面与权益保护

1. 法律未明确禁止：从法律角度来看，并没有明确禁止婆婆申请与孙子进行亲子鉴定的规定。然而，亲子鉴定涉及被鉴定人的隐私权、人格权等重要权益，因此在实际操作中需谨慎处理。

2. 未成年人权益：对于未成年孙子，由于其不具备完全民事行为能力，父母作为法定监护人，在涉及孩子重大事项决策上拥有优先权利。因此，婆婆若希望为未成年孙子申请亲子鉴定，通常需要取得孩子父母双方的同意。若父母一方或双方不同意，婆婆可能较难自行启动该程序。

3. 成年人自主权：对于已成年的孙子，由于其对自己的身体和个人信息享有自主决定权，所以进行亲子鉴定必须经过其本人同意。未经同意，不得擅自进行亲子鉴定。

二、特殊情形下的处理

1. 司法案件中的申请：在某些特殊情形下，如财产继承纠纷、孩子抚养关系争议等司法案件，婆婆有权向法院提出申请，请求进行亲子鉴定。法院会根据具体情况进行审查，综合考虑是否存在合理怀疑理由、对孩子利益的影响等多种因素，以做出公正的裁决。

2. 家庭内部协商：若婆婆怀疑孙子非亲生，但并未涉及司法案件，首先应与家人进行充分沟通，解释清楚申请亲子鉴定的原因以及可能带来的好处。通过沟通取得家人的理解和支持，是顺利推进亲子鉴定程序的重要前提。

三、实际操作中的建议

1. 选择正规鉴定机构：无论何种情况，选择一家有资质的正规鉴定机构都是至关重要的。这不仅能确保鉴定结果的准确性和可靠性，还能更好地保护大家的隐私。

2. 尊重隐私与自主权：在整个过程中，应尊重被鉴定人的隐私权和自主权，避免对其造成不必要的伤害或困扰。

总结与建议：婆婆与孙子在特定情况下可以做亲子鉴定，但需遵循法律规定并尊重相关人的权益。在实际操作中，应充分考虑法律层面、权益保护以及特殊情形下的处理方式。若婆婆有此类需求，建议首先与家人进行充分沟通，并在必要时寻求法律帮助或咨询专业律师（即我本人，李志刚律师，专注于婚姻家庭领域），以确保整个过程的合法性和顺利性。