在城市快速路边上停车是违法的。以下是对此问题的详细法律分析：

一、法律依据及违法性质

根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关法规，城市快速路是供机动车快速行驶的道路，明确禁止机动车随意停车。这种行为严重妨碍了交通秩序，属于明确的交通违法行为。

二、可能面临的处罚

1. 罚款：违法停车在城市快速路上的驾驶员将面临罚款处罚，具体金额因地区而异，但通常在20元至200元之间，部分情况下可能更高。
2. 扣分：依据《道路交通安全违法行为记分管理办法》，驾驶机动车在高速公路或者城市快速路上违法停车的，一次记9分。这对驾驶员的驾驶记录会产生严重影响。
3. 其他处罚：如果违法停车行为导致了交通拥堵或其他严重后果，驾驶员可能会面临更严厉的处罚，如车辆被拖移至不妨碍交通的地点或公安机关交通管理部门指定的地点停放。

三、违法停车的危害

1. 交通安全风险：城市快速路车流量大、车速较快，违法停车会严重影响正常的交通秩序，容易导致后方车辆来不及反应而引发追尾碰撞等交通事故，甚至可能造成严重的人员伤亡和财产损失。
2. 交通拥堵：违法停车还可能导致交通拥堵，降低城市快速路的通行效率，影响其他驾驶员的出行时间和体验。

四、特殊情况处理

若车辆在城市快速路上因故障无法正常行驶，如爆胎、发动机故障等，驾驶员应立即采取以下措施：

• 开启危险报警闪光灯，以警示其他车辆。
• 尽可能将机动车移至不妨碍交通的地方停放；若难以移动，则应持续开启危险报警闪光灯。
• 在来车方向设置警告标志，且距离应不少于一百五十米，以扩大示警距离。
• 车上人员应迅速转移到右侧路肩上或者应急车道内，确保自身安全。
• 及时报警并等待救援。

在这种情况下，虽然车辆也是停在城市快速路上，但由于属于特殊情况且已按规定采取了安全措施，因此一般不会被认定为违法停车。

五、安全驾驶建议

为了避免在城市快速路上违法停车带来的不良后果，驾驶员应遵守以下几点建议：

1. 提前规划行程：出发前了解目的地和路线，预留足够的停车时间。
2. 注意交通标志：密切关注路边的交通标志和指示牌，特别是关于停车限制的标志。
3. 寻找合法停车位：在需要停车时，应寻找合法的停车位或停车场，并遵守相关停车规定。
4. 增强安全意识：始终牢记安全第一，不抱侥幸心理，严格遵守交通规则。

总结：城市快速路上违法停车是一种极其危险且违法的行为。为了保障自己和他人的生命安全以及维护良好的交通秩序，请广大驾驶员务必遵守相关法律法规，合理规划行程，并寻找合法的停车位。如果您有任何关于交通违章或其他法律问题的疑问，欢迎随时向我咨询。