私人承包用工是否构成雇佣关系，需根据具体情况判断，一般可能构成雇佣关系，但也可能构成承揽关系等其他法律关系。以下从不同角度进行分析：
雇佣关系角度
定义与特征：
- 雇佣关系是指受雇人向雇佣人提供劳务，雇佣人支付相应报酬形成的权利义务关系。其核心特征在于受雇人需在雇佣人的指挥和监督下从事工作，且工作成果通常不具有独立性。
私人承包用工中的雇佣关系：
- 若私人承包者（即受雇人）在承包过程中，需接受发包方（即雇佣人）的指挥和监督，且其工作成果不具有独立性，而是作为发包方业务的一部分，那么这种关系更倾向于构成雇佣关系。
- 例如，某家庭将房屋装修工程承包给个人装修队，装修队在施工过程中需按照家庭的要求进行施工，且施工成果直接归属于家庭，这种情况下，装修队与家庭之间可能构成雇佣关系。
承揽关系角度
定义与特征：
- 承揽关系是指承揽人按照定作人的要求完成工作，交付工作成果，定作人给付报酬的权利义务关系。其核心特征在于承揽人需独立完成工作，且工作成果具有独立性。
私人承包用工中的承揽关系：
- 若私人承包者（即承揽人）在承包过程中，具有较大的自主性和独立性，能够自行决定工作方式、方法和进度，且其工作成果具有独立性，那么这种关系更倾向于构成承揽关系。
- 例如，某企业将一项技术研发项目承包给个人科研团队，科研团队在研发过程中具有较大的自主性和创新性，且研发成果直接归属于科研团队（但通常会有知识产权归属的约定），这种情况下，科研团队与企业之间可能构成承揽关系。
法律建议与后果
法律建议：
- 在私人承包用工中，为明确双方的权利义务关系，建议签订书面合同，明确约定工作性质、工作内容、工作方式、报酬支付等条款。
- 若双方对法律关系存在争议，可寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决纠纷。
可能的法律后果：
- 若构成雇佣关系，则发包方需承担雇佣人的责任，如支付工资、提供劳动保护等；若构成承揽关系，则定作方主要承担支付报酬的责任，对承揽人的工作过程一般不承担责任（但需注意承揽人在完成工作过程中造成他人损害的，定作人可能承担相应的选任责任）。
总结来看，私人承包用工是否构成雇佣关系，需根据双方的具体约定和工作性质来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。