父母出资购买的房屋，在特定条件下可以被执行，而抗诉条件则需依据具体执行情况和法律规定来判断。以下是对这一问题的详细分析：
一、父母出资购买的房屋可执行的条件
房屋登记在债务人（子女）名下：
- 若房屋登记在债务人名下，且是其个人财产，即便由父母出资，法院在债务人欠债时，有权依法强制执行该房产用于偿债。这是因为，根据不动产物权登记原则，房屋的所有权以登记为准，登记在债务人名下的房屋，视为其个人财产。
- 特殊情况：若父母能证明购房款是对债务人的借贷而非赠与，或者房子虽登记在债务人名下，但实际是父母基于居住等特定目的出资购买，供父母使用等，法院可能不会支持执行该房产。这需要父母提供充分的证据来证明其出资性质及房屋的实际使用情况。
房屋存在恶意转移财产等逃避债务情形：
- 若房屋是父母出资为债务人购买，但登记在债务人名下，且存在恶意转移财产等逃避债务情形，债权人可通过法律程序主张撤销该赠与行为，进而申请对房子强制执行。这需要债权人提供充分的证据来证明债务人存在恶意转移财产的行为。
房屋是家庭共有财产：
- 若房屋是家庭共有财产，虽父母出资，但仍可能因涉及被执行人份额而被部分强制执行。这需要法院根据家庭共有财产的分割原则，来确定被执行人在房屋中的份额，并据此进行执行。
二、抗诉条件
抗诉是法律赋予当事人的一项重要权利，用于对已经发生法律效力的判决、裁定提出异议。在父母出资购买的房屋被执行的情况下，抗诉条件主要包括以下几点：
有新的证据，足以推翻原判决、裁定：
- 若当事人能够提供新的证据，证明原判决、裁定存在错误，如证明购房款是借贷而非赠与，或者证明房屋实际供父母使用等，且这些证据足以推翻原判决、裁定，那么当事人可以提出抗诉。
原判决、裁定认定事实的主要证据不足：
- 若原判决、裁定认定事实的主要证据不足，如仅凭债务人名下的房屋登记就认定房屋为其个人财产，而忽略了父母出资的性质及房屋的实际使用情况等关键证据，那么当事人也可以提出抗诉。
原判决、裁定适用法律确有错误：
- 若原判决、裁定在适用法律上存在错误，如错误地适用了不动产物权登记原则，而忽略了家庭共有财产的分割原则等，那么当事人同样可以提出抗诉。
其他符合法律规定的抗诉情形：
- 除了上述情形外，若还存在其他符合法律规定的抗诉情形，如审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为等，当事人也可以提出抗诉。
三、建议与注意事项
- 保留证据：在处理此类问题时，建议当事人保留好所有与房屋出资、登记、使用等相关的证据，以便在需要时提供证明。
- 咨询专业律师：由于此类问题涉及复杂的法律关系和证据认定，建议当事人在处理前咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和帮助。
- 遵守法律程序：在提出抗诉或进行其他法律行为时，务必遵守法律程序，确保自己的权益得到合法保护。
综上所述，父母出资购买的房屋在特定条件下可以被执行，而抗诉条件则需依据具体执行情况和法律规定来判断。在处理此类问题时，建议当事人保持冷静、理性，并寻求专业律师的帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。