可以主张损害赔偿。尽管未签订书面合同，但定金的交付已表明双方存在事实上的合同关系，且对方违约时，受损方有权依据相关法律规定主张损害赔偿。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

一、定金合同的性质与成立

定金合同属于实践性合同，自实际交付定金时成立。这意味着，即使双方未签订书面合同，只要定金已经实际交付，定金合同即告成立。因此，在对方违约的情况下，受损方有权依据定金合同主张权利。

二、定金罚则的适用

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若一方交付定金后，另一方因自身原因违约，收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金；给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金。这一规定即为定金罚则，它适用于定金合同成立且一方违约的情况。

三、损害赔偿的主张

1. 损失赔偿的范围：

   • 受损方可以要求违约方赔偿因违约行为所导致的实际损失，包括直接损失（如额外采购费用）和间接损失（如合同履行后可获得的预期利益）。但赔偿总额不得超过违约一方在订立合同时预见到或应当预见到的可能损失。

2. 举证责任：

   • 主张赔偿的一方需承担举证责任，即必须提供充分且有效的证据来证明损失的存在以及具体的损失金额。这包括但不限于交易记录、市场报价单、第三方评估报告等。在未签订书面合同的情况下，聊天记录、转账记录、口头约定的录音等证据也可能成为证明双方合同关系及违约事实的关键。

3. 法院或仲裁机构的裁量：

   • 如果双方无法就赔偿事宜达成一致，法院或仲裁机构将根据违约的具体情况、造成的损失大小、双方的过错程度以及合同履行的实际情况等因素，综合判断并确定违约责任的承担方式和范围。

四、实际操作建议

1. 收集证据：

   • 受损方应详细记录和收集所有与违约行为相关的证据，包括但不限于交易记录、聊天记录、转账记录、口头约定的录音等。这些证据将有助于证明双方存在合同关系及违约事实。

2. 协商与调解：

   • 在主张损害赔偿前，受损方可以尝试与违约方进行沟通协商，尝试达成和解或调解。这有助于快速解决纠纷，减少诉讼成本和时间。

3. 法律途径：

   • 如果协商无果，受损方可以考虑通过法律途径追究对方的违约责任。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁。在诉讼或仲裁过程中，受损方应提供充分的证据来支持其赔偿请求。

总结与建议：未签订任何合同但交付了定金的情况下，若对方违约，受损方仍然有权主张损害赔偿。在实际操作中，受损方应积极收集证据、尝试协商与调解，并在必要时通过法律途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。