商家算错价格后期要求退还，一般而言是不合法的，但具体还需根据交易情况、双方约定及法律规定来判断。以下从不同角度进行分析：
一、商家单方面要求退还的合法性分析
合同成立与生效：
- 在您与金店达成购买黄金的合意时，双方即形成了买卖合同关系。合同一旦成立并生效，除非存在法定或约定的解除事由，否则双方均应按照合同约定履行义务。
- 如果商家在交易时已经明确告知了价格，并且您已经接受了该价格并完成了交易，那么商家事后以算错价格为理由要求退还，通常是不合法的。因为此时合同已经履行完毕，商家无权单方面变更或解除合同。
商家过错的责任承担：
- 如果商家算错价格是由于其自身的过错导致的，如计算错误、系统故障等，那么该过错不应由您来承担。商家应当自行承担其过错带来的后果，包括但不限于经济损失。
- 在这种情况下，商家要求您退还多收的部分或补交少收的部分，都是没有法律依据的。您有权拒绝商家的不合理要求。
二、特殊情况下的处理
双方协商一致：
- 如果双方在交易后能够就价格问题达成一致意见，比如您同意退还部分款项或商家同意给予一定的折扣等，那么这是双方自愿的行为，不违反法律规定。
- 但需要注意的是，这种协商一致应当是基于双方平等、自愿的原则进行的，任何一方都不得强迫对方接受不合理的条件。
存在欺诈或重大误解：
- 如果商家在交易时故意隐瞒真实价格或利用您的重大误解来达成交易，那么这可能构成欺诈或重大误解。在这种情况下，您有权要求撤销合同并退还已支付的款项。
- 但需要提供充分的证据来证明商家存在欺诈或重大误解的行为，如交易记录、聊天记录、证人证言等。
三、法律建议
保留相关证据：
- 在与商家进行交易时，建议您保留好相关的证据，如交易发票、收据、聊天记录等。这些证据在后续可能发生的纠纷中具有重要的证明作用。
拒绝不合理要求：
- 如果商家以算错价格为理由要求您退还或补交款项，而您认为这是不合理的，那么您有权拒绝商家的要求。同时，您可以向商家说明相关的法律规定和合同约定，以维护自己的合法权益。
寻求法律帮助：
- 如果商家坚持其不合理要求，并且双方无法达成一致意见，那么您可以考虑寻求法律帮助。您可以咨询专业的律师或向相关的消费者权益保护机构投诉，以维护自己的合法权益。
总结来看，商家算错价格后期要求退还，一般而言是不合法的。但具体还需根据交易情况、双方约定及法律规定来判断。如果您遇到了类似的问题，建议您保留好相关证据，并拒绝商家的不合理要求。如有必要，您可以寻求法律帮助来维护自己的合法权益。