父亲杀死小儿子，构成故意杀人罪，其判刑需结合具体案件情况确定，涉及多个影响因素。以下从不同角度为您详细分析：

一、构成故意杀人罪的一般情况

根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。在父亲杀死小儿子的案件中，如果父亲主观上有故意非法剥夺儿子生命的故意，那么就构成故意杀人罪。

• 量刑因素：法院在量刑时会综合考量诸多因素，比如犯罪的动机（如是否出于大义灭亲、义愤杀人等）、手段（是否残忍）、是否有自首、立功、坦白等情节，以及犯罪时的精神状态等。
• 重判情形：若父亲存在长期虐待、暴力倾向等恶劣情节，或者有预谋、动机恶劣，手段残忍，造成严重社会影响等，可能会被判处较重刑罚，如死刑或无期徒刑。
• 轻判情形：如果父亲在案发后有自首行为，如实供述自己罪行，积极赔偿获得被害人家属谅解等，在量刑时会作为从轻或减轻处罚的情节予以考虑，有可能判处相对较轻的刑罚。

二、特殊情形下的量刑

• 过失致人死亡：如果父亲主观上不存在故意，而是由于过失导致儿子死亡，则构成过失致人死亡罪。依据法律，过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。例如，父亲在与儿子日常争执推搡中，未料到儿子摔倒致头部受伤死亡，可能按过失致人死亡罪量刑。
• 情节较轻的认定：在某些特殊情况下，如儿子长期严重危害社会、对家庭造成极大伤害，父亲在激愤下杀人，可能被认定为情节较轻，在三年至十年有期徒刑幅度内量刑。

三、法律建议与后果

• 法律建议：对于此类案件，建议家属尽快寻求专业律师的帮助，以便在法律程序中维护自身权益。同时，家属应积极配合司法机关的调查工作，如实陈述案件事实。
• 法律后果：除了刑事责任外，父亲还可能面临民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，被害人家属有权要求父亲承担相应的民事赔偿责任。

总结来看，父亲杀死小儿子的判刑需结合具体案件情况确定。法院会依据案件事实、证据及相关情节，依据法律作出公正判决。如果您或您身边的人遇到此类法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。