结论前置：针对被非机动车砸伤后伤者不愿先垫付检查费的情况，您可以按照以下步骤处理：

1. 明确责任主体与协商解决
   首先需确认事故责任方。若您是责任方（如因您的过失导致非机动车倾倒砸伤他人），根据《民法典》第1165条，您需承担侵权责任。此时可主动与伤者协商，说明您愿意承担合理检查费用，但需伤者提供正规医疗票据作为凭证。若伤者拒绝垫付，可提议共同前往医院，由您直接支付费用，避免后续纠纷。

2. 通过第三方介入调解
   若协商无果，可联系当地交警部门或社区调解委员会介入。根据《道路交通安全法》第74条，交通事故损害赔偿争议，当事人可请求公安机关交通管理部门调解。调解过程中，您可要求伤者提供医疗费用清单，确认费用合理性后再行支付。

3. 法律途径：诉讼或申请先予执行
   若伤者坚持不垫付且拒绝调解，您可保留事故现场证据（如照片、视频、证人联系方式）及伤者身份信息，向法院提起民事诉讼。根据《民事诉讼法》第106条，若伤者情况紧急（如需立即治疗），您可申请法院裁定先予执行，要求伤者先行垫付部分费用，后续通过诉讼确定最终责任。

4. 反制措施：若您非责任方
   若您无过错（如非机动车因自身故障倾倒），根据《民法典》第1166条，您无需承担责任。此时可要求伤者自行垫付费用，并通过报警或诉讼追究实际责任人（如非机动车所有者或管理者）。若伤者无理纠缠，您可保留证据后向法院起诉其诬告。

关键提醒：

• 无论责任如何，均需第一时间固定证据（如报警、记录伤者信息、保存现场照片）。
  
• 避免直接与伤者发生冲突，建议通过书面形式（如短信、邮件）沟通费用承担问题，保留沟通记录。
  
• 若伤者费用明显不合理（如过度检查），可要求其提供医嘱或诊断证明，否则有权拒绝支付。
  

如有进一步细节需分析（如事故经过、伤者伤情等），可直接向我说明，我将为您定制解决方案。