在处理交通事故后保险公司的赔偿问题时，关于赔偿款应该打给谁，这并没有一个固定的答案，而是需要根据具体情况来分析。

首先，从法律的角度来看，我国法律并没有强行规定保险公司必须把赔偿款打给谁。根据《机动车交通事故责任强制保险条例》的相关规定，保险公司可以向被保险人（即投保人）赔偿保险金，也可以直接向受害人赔偿保险金。这意味着，赔偿款的支付对象是有一定灵活性的。

在实际操作中，赔偿款的支付方式可能会因多种因素而有所不同。例如，如果双方协商处理赔偿标准，并且肇事者已经先把钱赔给了受害人，那么肇事者自己再到保险公司办理理赔时，保险公司可能会将赔偿款打给肇事者（即被保险人）。另一方面，如果受害人直接向保险公司提出索赔，并且提供了充分的证据和材料，那么保险公司也可能会直接将赔偿款打给受害人。

此外，还需要注意的是，在因抢救受伤人员需要保险公司支付或者垫付抢救费用的情况下，保险公司在接到公安机关交通管理部门通知后，经核对应当及时向医疗机构支付或者垫付抢救费用。这是保险公司的一项法定义务，与赔偿款的最终支付对象无关。

总结来说，保险公司把赔偿款打给谁这个问题并没有一个固定的答案，而是需要根据具体情况来分析。在实际操作中，赔偿款的支付方式可能会因双方协商、证据材料提供等多种因素而有所不同。因此，在处理交通事故后保险公司的赔偿问题时，建议当事人根据具体情况与保险公司进行沟通协商，以确保赔偿款的合理支付。