当担保物权发生竞合时，即同一财产上存在多个冲突的担保物权，其处理规则主要依据相关法律的规定，并遵循一定的优先顺序原则。以下是对担保物权竞合时处理规则的详细解答：

一、担保物权竞合的基本类型

担保物权竞合主要体现为抵押权与抵押权的冲突、抵押权与质权的冲突，以及抵押权与留置权的冲突。这些冲突可能由担保人的行为或担保权人的行为造成。

二、担保人行为造成担保物权竞合的处理

1. 留置权优先：在担保物权竞合的情况下，留置权通常具有最优先的受偿权，即留置权优先于抵押权。

2. 已登记的抵押优先于质押：如果抵押权已经登记，那么它通常优先于质押权。

3. 质押优先于未登记的抵押：质押权在未登记的抵押权之前具有优先受偿权。

特殊情况说明：

• 不可能存在担保人先设立一个已登记的抵押，后又设立一个已登记的质押的问题，因为登记本身已具有对抗效力，不可能重复登记。
• 留置与质押不可能并存，因为两者都需要转移担保物的占有，而担保人不可能将一个担保物同时转移给两个不同的占有者。
• 质押与质押也不可能并存，同理，担保人不可能将一个担保物同时转移给两个质押权人。

三、担保权人行为造成担保物权竞合的处理

1. 先有抵押权的情况：

   • 不可能再产生质权、留置权或另一个抵押权，因为抵押权人并不占有抵押物，无法转移其占有以设立其他担保物权。

2. 先有质权的情况：

   • 再设立抵押权：原则上不行，但如果经过担保人同意则可以，此时抵押权优先于质权。
   • 再设立质权：承诺转质可以，且转质权优先；但责任转质无效。
   • 再设立留置权：可以，留置权优先。

3. 先有留置权的情况：

   • 再设立抵押权：原则上不行，但如果经过债务人同意则可以，此时抵押权优先于留置权。
   • 再设立质权：原则上不行，但如果经过债务人同意则可以，此时质权优先于留置权。
   • 再设立留置权：可以，后设立的留置权优先。

四、法律依据

《民法典》第四百一十四条明确规定了同一财产向两个以上债权人抵押时的清偿顺序，即抵押权已经登记的，按照登记的时间先后确定清偿顺序；抵押权已经登记的先于未登记的受偿；抵押权未登记的，按照债权比例清偿。其他可以登记的担保物权，清偿顺序参照适用前款规定。

综上所述，担保物权竞合时的处理规则主要遵循留置权优先、已登记的抵押优先于质押、质押优先于未登记的抵押等原则，并依据相关法律的规定进行具体处理。希望这些解答能对您有所帮助。