结论：法人把债务还清后，老板的连带责任是否还存在，取决于老板承担连带责任的具体原因和法律关系。以下从不同角度进行分析。
一、若老板因担保而承担连带责任
债务已清偿：如果法人（即公司）已经全额清偿了债务，那么从法律上讲，主债务已经消灭。在这种情况下，如果老板是因为为该债务提供了担保（如保证）而承担连带责任，那么随着主债务的消灭，老板的担保责任也相应消灭。
担保合同的具体条款：然而，也需要查看担保合同的具体条款。有些担保合同可能规定了即使主债务得到清偿，担保人仍需承担某些特定责任（如违约金、损害赔偿等）。但这种情况较为少见，且通常会在合同中明确约定。
二、若老板因其他原因（如滥用公司法人地位）而承担连带责任
滥用公司法人地位：如果老板因滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的，根据《公司法》的相关规定，老板可能需要对公司债务承担连带责任。
债务清偿后的责任：在这种情况下，即使法人已经清偿了债务，但如果老板的行为被认定为滥用公司法人地位，且该行为导致了债务的产生或无法及时清偿，那么老板可能仍需承担相应的法律责任。不过，这种责任通常不是基于债务本身，而是基于老板的违法行为。
三、若存在其他特殊情况
合同或协议中的特殊约定：如果老板与债权人之间存在特殊的合同或协议，其中规定了即使法人清偿债务后，老板仍需承担某些责任，那么老板可能需要按照这些特殊约定来履行责任。
法律程序的持续：在某些情况下，即使法人已经清偿了债务，但法律程序（如诉讼、仲裁等）可能仍在持续进行中。在这种情况下，老板可能需要继续参与法律程序，直到所有相关事宜得到最终解决。
建议与后果：
核实责任基础：首先，需要核实老板承担连带责任的具体法律基础和合同条款。这有助于确定在债务清偿后，老板是否仍需承担责任。
咨询专业意见：由于法律问题具有复杂性和专业性，建议老板在面临此类情况时咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。
可能的法律后果：如果老板在债务清偿后仍被要求承担连带责任，且该责任无法得到合法免除，那么老板可能需要面临法律诉讼、财产查封、拍卖等法律后果。因此，及时咨询律师并采取相应措施至关重要。
总结：法人把债务还清后，老板的连带责任是否还存在取决于多种因素。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。