银行卡涉案1万3千元是否严重，需结合涉案性质、行为人主观状态及法律后果综合判断，具体分以下两种情况：

1. 若涉案行为构成犯罪，则属于刑事案件，后果严重

根据《刑法》及相关司法解释，银行卡涉案可能涉及帮助信息网络犯罪活动罪（帮信罪）或掩饰、隐瞒犯罪所得罪。若行为人明知他人利用银行卡从事网络诈骗、洗钱等违法活动，仍提供银行卡（如出租、出借、出售），且涉案金额达到刑事立案标准（如帮信罪要求“支付结算金额20万元以上”，但若提供银行卡5张以上或违法所得1万元以上也可立案），则可能被追究刑事责任。
具体后果：

• 刑期：可能面临3年以下有期徒刑或拘役，并处或单处罚金；
  
• 附加后果：可能被列入“失信人员名单”，影响征信、就业、贷款等；
  
• 案例参考：实践中，即使涉案金额仅1万3千元，若行为人明知故犯，也可能因“情节严重”被判刑。

2. 若涉案行为不构成犯罪，但违反行政法规，则属于行政案件，后果相对较轻

若行为人不知银行卡被用于违法活动（如被他人盗用），或虽提供银行卡但未达到刑事立案标准，则可能仅违反《反电信网络诈骗法》或《银行卡业务管理办法》，面临行政处罚。
具体后果：

• 罚款：可能被处1万元以上10万元以下罚款；
  
• 信用惩戒：可能被暂停非柜面业务、支付账户所有业务，甚至5年内暂停银行账户新开立；
  
• 案例参考：实践中，若行为人能证明无主观故意，通常仅受行政处罚，但需配合调查。

关键建议

1. 立即自查：确认银行卡是否被盗用、是否出借给他人使用，以及是否收到过异常转账提醒；
   
2. 主动配合调查：若被公安机关传唤，应如实说明情况，避免因隐瞒被认定为“主观明知”；
   
3. 咨询专业律师：涉案金额虽小，但法律后果可能因细节而异（如是否多次出借、是否获利等），需结合具体证据分析。
   

总结：1万3千元的涉案金额本身不直接决定严重性，关键在于行为性质和主观状态。若存在故意，可能面临刑事处罚；若属过失或不知情，则可能仅受行政处罚。建议尽快梳理事实，必要时直接向我咨询具体应对方案。