将狗打死后的责任承担需根据具体情况判断，以下分情况说明：
正当防卫情形：
- 情境描述：当面临狗正在伤人的紧迫危险时，为保护自己或他人的生命健康安全而将狗打死。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一百八十一条，因正当防卫造成损害的，不承担民事责任。
- 实例说明：例如，某人在路上被未拴绳的狗撕咬，在反抗过程中将狗打死，这通常被视为正当防卫，无需承担责任。
防卫过当与民事赔偿责任：
- 情境描述：狗的咬人行为已经停止，或对人的威胁已消除，此时再将狗打死，或采用极端方式导致狗死亡。
- 法律依据：根据《民法典》侵权责任编，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若正当防卫超过必要的限度，造成不应有的损害的，正当防卫人应当承担适当的民事责任。
- 实例说明：例如，某人在被狗追咬后成功摆脱，但发现狗不再构成威胁时仍将其打死，这可能被认定为防卫过当，需对狗主人进行适当赔偿。赔偿金额通常根据狗的市场价值、饲养成本等因素确定。
刑事责任：
- 情境描述：在非紧急情况下，出于非防卫目的（如报复、愤怒）故意将狗打死，且狗属于特殊保护品种或价值较高。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，故意毁坏公私财物，数额较大或有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。若狗的价值数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 实例说明：例如，某人因个人原因将价值数万元的名贵犬打死，且非出于保护自身安全等合理理由，若狗的价值达到立案标准，可能面临故意毁坏财物罪的刑事责任。
在处理此类问题时，还需注意以下几点：
- 动物饲养人或管理人的责任：根据相关法律规定，动物的饲养人或管理人通常需要对因动物造成的损害承担赔偿责任。这包括支付医疗费用、赔偿金等给受伤者。
- 证据收集：在涉及法律纠纷时，证据的收集至关重要。例如，证明狗攻击行为的证据（如现场照片、视频、目击者证言等）、证明打死狗行为合理性的证据（如正当防卫的证据）等。
- 法律程序：若涉及法律纠纷，应遵循法律程序进行解决。例如，通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式来维护自己的合法权益。
建议：在任何情况下，我们都应尊重生命、遵守法律，并采取合理、合法的方式来解决问题。若遇到类似情况，建议先保持冷静，评估形势，并在必要时寻求法律帮助。有问题可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。