结论：在超市偷300多块钱东西，这一行为本身不会直接影响儿子当警察的政审，但若因此受到刑事处罚，则可能对政审产生不利影响。

分析：

1. 政审的基本要求：

   • 政审是警察等公职人员录用过程中的一个重要环节，主要考察应聘者的政治素质、道德品质、遵纪守法情况等。
   • 政审通常要求应聘者无违法犯罪记录，或虽有违法记录但已改正且不影响录用。

2. 盗窃行为的法律后果：

   • 盗窃行为属于违法行为，根据盗窃的数额和情节，可能构成治安违法或刑事犯罪。
   • 在本案例中，盗窃300多块钱的东西，若数额未达到当地刑事立案标准，则可能构成治安违法，受到行政处罚（如罚款、拘留等）。
   • 若数额达到或超过当地刑事立案标准，则可能构成盗窃罪，受到刑事处罚（如有期徒刑、拘役、罚金等）。

3. 对政审的影响：

   • 若仅受到行政处罚：一般情况下，行政处罚不会直接影响政审结果，但政审部门可能会综合考虑应聘者的整体表现，包括是否有不良行为记录等。
   • 若受到刑事处罚：根据《公安机关人民警察录用办法》等相关规定，受过刑事处罚的人员通常不得录用为警察。因此，若因盗窃行为受到刑事处罚，则很可能影响儿子当警察的政审结果。

4. 建议与措施：

   • 若已发生盗窃行为，应尽快主动承认错误，积极退赃，争取从轻处理。
   • 若尚未受到刑事处罚，应努力避免进一步恶化情况，如通过赔偿、道歉等方式争取受害者的谅解。
   • 在政审前，应如实向政审部门说明情况，包括是否有违法犯罪记录等，避免隐瞒或谎报。

后续行动建议：

• 密切关注盗窃行为的处理结果，确保不会因此受到刑事处罚。
• 若已受到刑事处罚或担心政审受影响，可咨询专业律师或相关机构，了解具体的政审标准和要求，以及可能的补救措施。

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