勒索5000元立案后，一般是不可以通过私下调解来解决的。以下从法律性质、调解的可能性及法律后果等角度进行详细分析：
一、法律性质
勒索行为，特别是达到一定数额（如5000元）时，已构成敲诈勒索罪。敲诈勒索罪属于公诉案件，这意味着其起诉权由人民检察院行使，而非由私人决定是否起诉或调解。公诉案件涉及国家公权力的行使，私人无权进行调解或达成和解协议来替代刑事责任的追究。
二、调解的可能性
公诉案件的特性：由于敲诈勒索罪是公诉案件，其处理过程遵循严格的刑事诉讼程序。在立案后，案件将进入侦查、审查起诉和审判阶段，这些阶段均由司法机关依法进行，不允许私人介入进行调解。
调解的无效性：即使双方私下达成某种协议，试图通过赔偿等方式解决纠纷，这种协议在法律上也是无效的。因为公诉案件的处理结果必须由司法机关依法作出，私人之间的协议不能改变刑事责任的追究。
三、法律后果
刑事责任的追究：一旦敲诈勒索行为被立案，行为人将面临刑事责任的追究。这包括可能的刑罚，如有期徒刑、拘役或罚金等。刑事责任的追究是强制性的，不受私人调解的影响。
民事赔偿的并行：虽然刑事责任不能通过调解来避免，但受害人在刑事诉讼过程中可以提起附带民事诉讼，要求行为人赔偿因敲诈勒索行为造成的经济损失。这种民事赔偿的请求可以通过司法程序得到解决，但同样不受私人调解的影响。
四、建议与后续行动
配合司法机关：对于涉嫌敲诈勒索的行为人，应积极配合司法机关的调查和审判工作，如实陈述事实，接受法律的制裁。
寻求法律援助：如果行为人认为自己被冤枉或存在其他特殊情况，可以寻求专业律师的法律援助，通过合法的途径维护自己的权益。
受害人的权益保护：对于受害人而言，应及时向公安机关报案，并保留相关证据。在刑事诉讼过程中，可以提起附带民事诉讼来维护自己的合法权益。
总结来看，勒索5000元立案后，由于案件属于公诉案件，一般不能通过私下调解来解决。行为人应积极配合司法机关的工作，受害人则应通过合法途径维护自己的权益。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。