被告教唆他人在法庭作伪证，若证人未签字，是否会被拘留，需分情况讨论：

1. 若证人未在法庭上实际作伪证：

   • 在此情况下，由于证人并未实际实施伪证行为，即未在法庭上提供虚假证言，因此，单纯教唆的行为本身，虽可能构成违法或犯罪的未遂形态，但通常不会直接导致证人被拘留。然而，教唆者（即被告）可能因涉嫌教唆他人作伪证而面临法律责任，这取决于教唆行为的严重性和具体情节。若教唆行为情节严重，可能构成《刑法》中的相关犯罪（如妨害作证罪），从而面临刑事处罚，但这与证人是否被拘留无直接关联。

2. 若证人虽未签字，但在其他场合提供了虚假证言或存在作伪证的意图：

   • 即便证人未在法庭上签字，但如果其在其他场合（如庭外陈述、书面材料等）提供了虚假证言，或者存在明显的作伪证意图，且这一行为被法庭或相关机构查实，证人则可能因涉嫌伪证罪而面临法律责任，包括但不限于拘留。此时，拘留是针对证人本身的伪证行为，而非单纯因其未签字。

3. 关于拘留的法律依据：

   • 拘留作为一种强制措施，通常用于确保诉讼的顺利进行或防止犯罪嫌疑人逃避法律责任。在伪证案件中，若证人被证实有伪证行为，且情节严重，可能根据《刑事诉讼法》的相关规定被采取拘留等强制措施。但这一措施的实施需严格遵循法定程序和条件。

4. 法律建议：

   • 对于被告而言，应严格遵守法律，不得教唆或指使他人作伪证。任何试图干扰司法公正的行为都将受到法律的严惩。
   • 对于证人而言，应如实提供证言，不得隐瞒或歪曲事实。若因特殊原因无法提供真实证言，应及时向法庭说明情况，避免陷入法律风险。
   • 若面临相关法律问题，建议及时咨询专业律师，以获取准确的法律意见和帮助。

总结来说，被告教唆他人在法庭作伪证，若证人未签字，是否会被拘留取决于证人是否实际实施了伪证行为以及该行为的严重性和具体情节。在任何情况下，都应遵守法律，尊重司法程序，避免陷入不必要的法律风险。如有任何法律问题，可直接向我咨询。