构成帮信罪是否会被单位开除，主要取决于单位的性质、规章制度以及劳动合同中的相关条款，并非由法律直接规定。以下是从不同角度进行的分析：
一、公职人员
公务员：
- 依据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第十四条，公务员因故意犯罪被判处管制、拘役或者有期徒刑以上刑罚（含宣告缓刑）的，将予以开除。帮信罪属于故意犯罪，因此公务员一旦因该罪被判刑，无论实刑还是缓刑，都将面临开除公职的处分。
事业编制人员：
- 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，将给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。行政机关任命的事业单位工作人员同样适用此规定。
二、企业员工
规章制度有规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，如果员工被依法追究刑事责任，且单位的规章制度明确将此列为严重违反规章制度的情形，那么单位有权单方面解除与员工的劳动合同，即开除该员工。
规章制度无规定：
- 若单位的规章制度未对此作出明确规定，单位在处理时会综合考虑员工的工作表现、犯罪情节、对单位声誉和利益的影响等因素来决定是否解除劳动合同。然而，从实践来看，考虑到犯罪行为可能带来的负面影响，很多单位仍会选择解除劳动合同。
三、通用原则与建议
- 开除与法律制裁的区分：无论公职人员还是企业员工，开除只是单位对员工内部管理的一种手段，并不能替代法律对犯罪行为的制裁。员工在承担法律责任的同时，也需面对单位可能的纪律处分。
- 处理过程的合法性与公正性：单位在处理员工犯罪问题时，应遵循公平、公正的原则，并确保处理过程符合法律法规和单位规章制度的要求。
- 建议：对于面临此类问题的员工，建议及时向我咨询，以了解自己的权利和义务，并寻求合适的解决方案。同时，员工也应自觉遵守法律法规和单位规章制度，避免涉及违法犯罪行为。
总结来说，构成帮信罪是否会被单位开除，取决于单位的性质、规章制度以及劳动合同的具体内容。在处理此类问题时，应综合考虑各种因素，并确保处理过程的合法性和公正性。如果你或你身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。