核心结论：偷盗行为已受罚款处理，半年后报案可能面临不予立案或进一步调查两种情况，具体取决于案件性质、证据留存及法律程序要求。以下从法律程序、证据效力、追诉时效三个角度展开分析：
1. 法律程序角度：行政处罚与刑事立案的衔接
- 若原“罚款”属于行政处罚（如违反《治安管理处罚法》的盗窃行为），公安机关可能以“一事不再罚”原则不予立案。但若后续发现行为构成犯罪（如盗窃数额达到刑事立案标准），行政处罚不能替代刑事责任，公安机关仍可立案侦查。
- 关键点：需区分行政违法与刑事犯罪。若原处罚仅针对轻微违法行为，而报案人提供新证据证明存在犯罪事实（如多次盗窃、数额较大），刑事立案程序可能启动。
2. 证据效力角度：时间对证据收集的影响
- 半年时间可能导致关键证据灭失（如监控录像覆盖、证人记忆模糊、物证损毁），增加调查难度。若报案人无法提供有效证据（如盗窃现场照片、目击者联系方式），公安机关可能因证据不足不予立案。
- 例外情形：若盗窃行为有书面记录（如转账记录、合同诈骗）、生物痕迹（DNA、指纹）或电子数据（聊天记录、定位信息），即使时间较长，仍可能作为定案依据。
3. 追诉时效角度：刑事责任的期限限制
- 根据《刑法》第八十七条，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效为五年。盗窃罪的追诉时效通常为五年（数额较大时处三年以下有期徒刑，数额巨大或特别巨大时处三年以上十年或十年以上有期徒刑）。
- 结论：半年后报案仍在追诉时效内，公安机关不得以“超过时效”为由拒绝立案。但若行为已过五年，则不再追究刑事责任。
实务建议
- 立即报案并提交证据：无论时间间隔多久，均应向公安机关提交书面报案材料，并附上现有证据（如购物发票、监控截图、证人联系方式）。
- 申请调取历史记录：要求公安机关调取案发时的报警记录、行政处罚决定书等，以证明案件曾被处理但未彻底解决。
- 咨询律师协助：若公安机关不予立案，可申请复议或向检察院申请立案监督，律师可协助梳理证据链、撰写法律意见书。
提示：法律程序具有严格的时间性和证据要求，建议尽快行动以最大限度维护权益。如有进一步疑问，可直接向我提问，我将结合具体案情提供分析。