私自砍伐百年树木是严重的违法行为，其处罚标准依据砍伐数量、树种、情节严重程度以及相关法律法规来综合判定，可能涉及民事、行政及刑事三方面的责任。以下是对此问题的详细解答：
一、民事责任
若未经允许私自砍伐他人所有的百年树木，这构成对他人财产权的侵害。树木所有者有权要求砍伐者赔偿损失，赔偿范围不仅包括树木本身的市场价值，还可能涵盖因砍伐导致的其他经济损失，如景观破坏、生态功能丧失等间接损失。具体赔偿金额需根据树木的种类、树龄、市场价值以及实际损失情况等因素综合确定。
二、行政责任
盗伐林木：
- 若砍伐行为被认定为盗伐，即未经许可擅自砍伐他人所有的树木，将由县级以上人民政府林业主管部门责令限期在原地或异地补种盗伐株数一倍以上五倍以下的树木。
- 同时，并处盗伐林木价值五倍以上十倍以下的罚款。罚款的具体数额将根据盗伐林木的数量、价值以及情节严重程度来判定。
滥伐林木：
- 若砍伐行为被认定为滥伐，即虽持有采伐许可证但违反许可规定进行砍伐，或未取得采伐许可证而擅自砍伐自己所有的树木（但这种情况通常不涉及百年古树，因百年古树往往受到更严格的保护），将由县级以上人民政府林业主管部门责令限期在原地或异地补种滥伐株数一倍以上三倍以下的树木。
- 并可处滥伐林木价值三倍以上五倍以下的罚款。同样，罚款的具体数额将根据滥伐林木的数量、价值以及情节严重程度来判定。
三、刑事责任
盗伐林木罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百四十五条第一款，盗伐森林或其他林木，数量较大的，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
- 数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
- 数量特别巨大的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。对于百年古树，由于其稀有性和生态价值，往往会被视为数量特别巨大或具有特别严重情节，从而面临更严厉的刑事处罚。
滥伐林木罪（虽不直接涉及百年古树，但为完整性列出）：
- 违反森林法规定，滥伐森林或其他林木，数量较大的，同样会面临刑事处罚。
四、特殊情形处理
- 珍贵树木保护：百年古树往往属于国家重点保护植物范畴。非法采伐、毁坏国家重点保护植物的，无论数量大小均属犯罪行为，需承担刑事责任。
- 紧急避险与正当防卫：在极少数情况下，如为保护财产或人身安全而必须砍伐他人树木（包括百年古树），且该行为符合紧急避险或正当防卫的构成要件时，可能不构成违法。但超出必要限度的部分仍需承担赔偿责任。
五、实际应用与指导意义
私自砍伐百年树木不仅损害了他人的合法权益，也严重破坏了生态环境和文化遗产。因此，必须严格依法惩处此类行为。对于普通民众而言，应增强法律意识，切勿因一时贪念或无知而触犯法律。同时，发现私砍树木行为时，应及时向相关部门举报，共同维护我们的绿色家园和文化遗产。