民间纠纷中公然辱骂他人，若情节较轻且双方愿意调解，是可以进行调解的；但若情节严重，则不适用调解，而应依法追究相关责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、情节较轻时的调解可能性
调解条件：当公然辱骂他人的行为情节较轻，未造成严重后果，且双方当事人愿意和解时，可以由公安机关进行调解。这是基于《治安管理处罚法》的相关规定，旨在通过调解解决纠纷，避免矛盾进一步激化。
调解结果：如果调解达成协议，那么对违法行为人将不予处罚。这体现了调解在解决轻微纠纷中的积极作用，有助于双方平和地解决矛盾。
未达成或未履行调解协议：如果经调解未达成协议，或者达成协议后一方不履行，公安机关将依照《治安管理处罚法》的规定对违法行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。
二、情节严重时的处理方式
不适用调解：如果公然辱骂他人的行为情节严重，如手段恶劣、后果严重等，那么就不再适用调解。这是因为严重情节的辱骂行为已经超出了轻微纠纷的范畴，需要依法追究相关责任。
追究刑事责任：在情节严重的情况下，如果辱骂行为构成了犯罪，如侮辱罪等，那么将依法追究刑事责任。根据《刑法》的相关规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人，情节严重的，将处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
三、实际案例与法律建议
实际案例：在实际生活中，因民间纠纷引发的公然辱骂事件时有发生。如果双方能够冷静处理，通过调解解决纠纷，那么往往能够避免矛盾的进一步升级。然而，如果辱骂行为情节严重，造成了恶劣的社会影响，那么就必须依法追究相关责任。
法律建议：面对公然辱骂他人的行为，建议首先保持冷静，避免情绪化反应。如果辱骂行为情节较轻，且双方愿意调解，那么可以积极寻求公安机关的帮助进行调解。如果辱骂行为情节严重，或者调解无果，那么应及时向公安机关报案，并依法维护自己的合法权益。
在处理此类纠纷时，务必注意收集相关证据，如证人证言、录音、录像等，以证明对方的辱骂行为及对自己造成的损害。同时，也要了解自己的权利和义务，依法行使自己的权利，维护自己的合法权益。如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。