当您的车辆在事故中遭遇对方全责，但对方的交强险赔付额度不足以覆盖您的全部损失时，您可以按照以下步骤来处理：

一、查看对方是否投保了商业三者险

1. 若对方投保了商业三者险：

   • 超出交强险责任限额的部分，将由商业三者险在其保险责任限额内进行赔偿。
   • 赔偿将遵循保险合同约定的条款和范围进行。
   • 您需要与对方及其商业险保险公司沟通，要求他们承担超出交强险部分的赔偿责任。

2. 若对方未投保商业三者险：

   • 或者商业三者险的赔偿金额仍不足以弥补您的全部损失，
   • 那么不足部分将由负全责的对方个人承担赔偿责任。

二、与对方协商赔偿事宜

• 在确定赔偿主体后，您可以尝试与对方进行协商，看是否能就赔偿金额和方式达成一致。
• 协商时，您可以提供相关的损失证明，如车辆维修费用清单、医疗费用凭证等，以支持您的赔偿请求。

三、准备证据并提起民事诉讼（如协商不成）

• 如果协商不成，您可以准备好事故责任认定书、医疗费用凭证、财产损失证明等相关证据，
• 向事故发生地或被告住所地的人民法院提起民事诉讼，通过法律途径要求对方承担剩余的赔偿责任。
• 在诉讼过程中，法院将根据您提供的证据和法律规定，确定赔偿金额和方式。

四、关于自身车辆损失的理赔

• 如果您的车辆在事故中受损，且交强险的赔付范围内未能获得全部的赔偿，
• 您可以检查自己车辆是否投保了车损险等商业保险，
• 如果符合保险合同中所约定的条件，您可以在车损险等商业保险的范围内进行理赔。

五、注意事项

• 在处理这类交通事故赔偿问题时，往往会涉及诸多复杂的法律程序和细节，
• 因此，建议您在处理过程中保持冷静，及时咨询专业律师或保险公司的意见，
• 以确保您的合法权益得到充分保障。

综上所述，当车发生事故且对方只有交强险不够赔付时，您应首先查看对方是否投保了商业三者险，然后与对方协商赔偿事宜，如协商不成则准备证据并提起民事诉讼。同时，不要忘记检查自己车辆是否投保了相关商业保险以进行理赔。