关于小孩偷东西被抓是否有备案的问题，结论是：这取决于小孩的年龄、偷窃行为的性质以及当地公安机关的具体处理方式，不能一概而论。以下是从不同角度进行的详细分析：

一、年龄因素

1. 未达刑事责任年龄：

   • 根据我国《刑法》的规定，未满14周岁的未成年人实施任何危害社会的行为，都不负刑事责任。因此，如果小孩未满14周岁，即使偷东西被抓，也不会受到刑事处罚，更不会留下刑事犯罪记录（即“案底”）。
   • 在这种情况下，公安机关可能会对小孩进行批评教育，并通知其家长或监护人加强管教，但通常不会进行正式的备案或记录。

2. 已达刑事责任年龄但未满16周岁：

   • 已满14周岁不满16周岁的未成年人，只对故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪等八种严重犯罪负刑事责任。对于偷窃行为，除非情节特别严重（如数额巨大、多次盗窃等），否则一般不负刑事责任。
   • 如果小孩已达此年龄阶段但偷窃行为不构成严重犯罪，公安机关可能会根据具体情况进行批评教育、行政处罚（如罚款、拘留等，但拘留通常不执行）或通知家长加强管教，而不会留下刑事犯罪记录。不过，行政处罚记录可能会在公安机关内部系统中留存，但这与刑事犯罪记录不同。

3. 已满16周岁：

   • 已满16周岁的未成年人对所有犯罪行为都要负刑事责任。如果小孩已满16周岁且偷窃行为构成犯罪（如盗窃罪），那么公安机关会依法进行立案侦查，并可能留下刑事犯罪记录。

二、行为性质与情节

• 轻微偷窃行为：如果小孩的偷窃行为情节轻微（如偷窃少量财物、初犯等），公安机关可能会根据《治安管理处罚法》进行行政处罚，而不会进行刑事立案。这种情况下，通常不会留下刑事犯罪记录。
• 严重偷窃行为：如果小孩的偷窃行为情节严重（如数额巨大、多次盗窃、入室盗窃等），且已达刑事责任年龄，那么公安机关会依法进行刑事立案侦查，并可能留下刑事犯罪记录。

三、公安机关的处理方式

• 批评教育：对于年龄较小或情节轻微的偷窃行为，公安机关可能会选择对小孩进行批评教育，并通知其家长或监护人加强管教。这种情况下，通常不会进行正式的备案或记录。
• 行政处罚：对于情节稍重的偷窃行为，公安机关可能会根据《治安管理处罚法》进行行政处罚（如罚款、警告等）。行政处罚记录可能会在公安机关内部系统中留存，但这与刑事犯罪记录不同。
• 刑事立案：对于情节严重且已达刑事责任年龄的偷窃行为，公安机关会依法进行刑事立案侦查，并可能留下刑事犯罪记录。

法律建议

• 家长应加强管教：无论小孩是否留下备案或记录，家长都应加强对孩子的管教和引导，帮助他们树立正确的价值观和道德观。
• 及时咨询专业律师：如果小孩的偷窃行为涉及法律问题或家长对此有疑问，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和解决方案。