担保人归还贷款后，确实有权向借款人进行清偿（追偿）。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》第七百条：保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利，但是不得损害债权人的利益。这一条款明确规定了担保人在承担保证责任后，有权向债务人追偿。
《中华人民共和国民法典》第三百九十二条：被担保的债权既有物的担保又有人的担保的，债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现担保物权的情形，债权人应当按照约定实现债权；没有约定或者约定不明确，债务人自己提供物的担保的，债权人应当先就该物的担保实现债权；第三人提供物的担保的，债权人可以就物的担保实现债权，也可以请求保证人承担保证责任。提供担保的第三人承担担保责任后，有权向债务人追偿。这一条款进一步确认了担保人在承担担保责任后的追偿权。
二、追偿权行使条件
担保人已实际承担担保责任：即担保人已经按照约定或法律规定，代债务人向债权人清偿了债务。这是行使追偿权的前提条件。
无特别约定排除追偿权：如果担保人与债务人或债权人之间有特别约定，排除了担保人的追偿权，则担保人不能行使追偿权。但这种情况较为少见，且通常需要在合同中明确约定。
三、追偿范围
担保人追偿的范围通常包括其实际承担的担保责任金额，以及因承担担保责任而产生的合理费用（如诉讼费、律师费等）。如果担保人在承担担保责任时，与债务人或债权人之间有关于追偿范围的特别约定，则应按照约定执行。
四、追偿方式
担保人可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式向债务人追偿。在追偿过程中，担保人应保留好相关证据，如代偿凭证、担保合同等，以便在需要时证明自己的追偿权。
五、实际案例与法官提醒
在实际案例中，担保人代债务人偿还债务后，向债务人追偿的诉求通常得到法院的支持。例如，在固镇法院审结的一起追偿权纠纷案件中，被告王某因资金周转从银行借款，孟某作为连带保证人。因王某未按期还款，孟某作为连带保证人向银行支付了代偿款。后孟某多次向王某催要未果，遂诉至法院。法院审理后认为，孟某作为连带保证人已经承担了保证责任，代王某向银行履行了付款义务，其要求王某偿还代偿款于法有据，应予以支持。
法官提醒：担保有风险，签字需谨慎。为他人提供担保时，一定要了解自己所担保的债务情况，以及被担保人的个人信誉和经济情况，并合理评估自身的担保承受能力，最大限度降低担保风险。
六、建议与注意事项
及时行使追偿权：担保人应在承担担保责任后及时行使追偿权，以免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。
关注债务人财产状况：在追偿过程中，担保人应密切关注债务人的财产状况，以便在必要时采取保全措施，确保自己的追偿权得以实现。
保留好相关证据：担保人在追偿过程中应保留好相关证据，如代偿凭证、担保合同、催款记录等，以便在需要时证明自己的追偿权。
综上所述，担保人归还贷款后，确实有权向借款人进行清偿（追偿）。在行使追偿权时，担保人应了解相关法律依据、追偿权行使条件、追偿范围以及追偿方式等，并保留好相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。