警察在合法履行职责过程中，因制止歹徒行为而杀歹徒救人，通常不会被判刑；但如果警察的行为超出必要限度或违反法定程序，则可能会面临法律责任。 以下是对此问题的详细分析：
合法履行职责的情况
正当防卫或紧急避险：
- 警察在执行职务时，若面临正在进行的严重暴力犯罪（如持刀抢劫、杀人等），为保护公民生命安全，采取必要的防卫措施导致歹徒死亡，这通常被视为正当防卫或紧急避险。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，正当防卫或紧急避险行为不负刑事责任。因此，在这种情况下，警察不会被判刑。
依法使用武器：
- 警察在执行职务时，若依法使用武器（如枪支）制止严重暴力犯罪，且该行为符合法定程序和必要限度，即使导致歹徒死亡，也不构成犯罪。
- 警察使用武器必须严格遵守《中华人民共和国人民警察使用警械和武器条例》的规定，确保行为的合法性和必要性。
超出必要限度或违反法定程序的情况
防卫过当：
- 如果警察在制止歹徒行为时，使用的防卫手段明显超过必要限度，造成不应有的重大损害，这可能构成防卫过当。
- 防卫过当需要承担刑事责任，但应当减轻或免除处罚。因此，在这种情况下，警察可能会面临一定的法律责任。
违法使用武器：
- 如果警察在非执行职务时或违反法定程序使用武器，导致歹徒死亡，这可能构成违法使用武器罪。
- 违法使用武器罪是严重的犯罪行为，警察将面临严厉的刑事处罚。
故意杀人或过失致人死亡：
- 如果警察出于个人目的或情绪失控而故意杀害歹徒，或者因疏忽大意导致歹徒死亡，这可能构成故意杀人罪或过失致人死亡罪。
- 这两种犯罪行为都将导致警察面临严重的刑事处罚。
法律建议与后果
- 对于警察：在执行职务时，必须严格遵守法律法规和法定程序，确保行为的合法性和必要性。遇到紧急情况时，应迅速判断并采取适当的防卫措施，同时尽量保护公民的生命安全。
- 对于公众：应理解并支持警察在合法履行职责过程中的行为。如果认为警察的行为存在不当之处，可以通过合法途径提出投诉或举报，但不应干扰警察的正常执法活动。
- 法律后果：如果警察的行为被认定为违法或犯罪，将面临相应的法律责任，包括刑事处罚、行政处罚以及民事赔偿等。
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