可以要求赔偿。当您的车辆停放在他人私家车位上被业主故意损坏时，您有权要求侵权人承担相应的民事赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、法律责任分析
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，故意损坏他人财物属于侵权行为，侵权人应当承担民事赔偿责任。赔偿范围通常包括车辆维修费用、因车辆损坏导致的合理交通替代费用等。
- 在此情况下，您作为车辆的所有者，有权要求侵权人赔偿因车辆损坏而产生的直接经济损失。
刑事责任（如适用）：
- 如果车辆损坏的价值达到一定标准（如五千元以上），则可能涉嫌故意毁坏财物罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯罪嫌疑人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
- 即便构成犯罪，您作为车辆所有者，仍可通过民事诉讼要求侵权人承担民事赔偿责任。
二、索赔流程与建议
及时报警：
- 发现车辆被故意损坏后，应立即报警。警方将进行现场勘查、调查取证，以确定损坏行为及嫌疑人情况。
- 警方的出警记录、调查笔录等证据，对于后续索赔至关重要。
联系保险公司：
- 如果您的车辆购买了相关保险（如车损险），可以向保险公司报案，并根据保险合同申请理赔。
- 通常需要提供警方的出警记录、事故现场照片、车辆维修发票等材料。
与侵权人协商：
- 在警方查明侵权人后，您可以尝试与其及其家属沟通赔偿事宜。
- 如果能够协商一致，可以签订赔偿协议，并按照协议进行索赔。
提起民事诉讼：
- 如果协商不成，您可以准备好相关证据（如警方笔录、车辆受损照片、维修清单和发票等），向事故发生地或被告住所地的人民法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，法院将根据事实和法律规定，判决侵权人承担相应的赔偿责任。
三、注意事项与证据保留
- 保留证据：在整个过程中，务必保留好车辆损坏的相关证据，如现场照片、维修发票、警方出警记录等。这些证据将有助于您维护自身合法权益。
- 及时行动：发现车辆被损坏后，应尽快采取行动，包括报警、联系保险公司等。拖延时间可能导致证据灭失或索赔难度增加。
总结与建议：当您的车辆停放在他人私家车位上被业主故意损坏时，您有权要求侵权人承担民事赔偿责任。建议您及时报警、联系保险公司，并与侵权人协商赔偿事宜。如果协商不成，可以提起民事诉讼来维护自己的合法权益。在整个过程中，务必保留好相关证据，以便在需要时提供证明。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。