在《中华人民共和国民法典》框架下，侵犯他人合法权益的法律责任主要包括民事责任、行政责任和刑事责任，具体承担方式及规则如下：
一、民事责任
承担方式：
- 停止侵害：若侵权行为正在持续，受害人有权要求立即停止。例如，网络传播未经授权的原创作品，受害人可要求停止传播。
- 排除妨碍：侵权行为妨碍受害人权利行使时，应予以排除。如公共通道堆放杂物影响通行，受害人可要求清除杂物。
- 消除危险：行为虽未造成实际损害但构成现实危险时，应消除危险。例如，墙体裂缝危及邻居安全，受害人可要求修复裂缝。
- 返还财产：非法占有的他人财产应予返还。如捡到手机拒不归还，失主可要求返还。
- 恢复原状：损坏的财产应恢复至原状。如修复被损坏的汽车。
- 赔偿损失：包括财产损失和精神损害赔偿。如交通事故导致的医疗费、误工费及精神损害抚慰金。
- 赔礼道歉：通过口头或书面方式向受害人承认错误、表示歉意。适用于侵害人格权益等情形。
- 消除影响、恢复名誉：侵害名誉、荣誉等人格权益时，应在影响范围内消除影响、恢复名誉。如散布虚假负面信息的情形。
归责原则：
- 过错责任原则：行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应承担侵权责任。若法律推定行为人有过错且其不能自证清白，同样需承担责任。
- 无过错责任原则：无论行为人是否有过错，只要其行为造成了他人民事权益的损害，且法律规定需承担责任的，即应依法担责。此原则特别适用于环境污染、高度危险作业等特定领域。
- 公平责任原则：受害人和行为人对损害的发生都没有过错的，依法分担损失。如帮工过程中因突发自身疾病摔倒的情形。
二、行政责任
在某些情况下，侵犯他人合法权益的行为还可能构成违反治安管理的行为，依法应承担行政责任。例如：
- 公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，此类行为可处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
- 偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私：同样依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，此类行为也将受到相应的行政处罚。
三、刑事责任
在严重的情况下，侵犯他人合法权益的行为可能构成犯罪，依法应承担刑事责任。例如：
- 侮辱罪、诽谤罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
- 侵犯公民个人信息罪：非法获取、出售或者提供公民个人信息的行为，可能构成侵犯公民个人信息罪，依法将受到刑事处罚。
总结与建议：
《民法典》关于侵犯他人合法权益的法律责任规定全面细致，旨在保护每个人的合法权益不受侵犯，并确保一旦受到侵害能够得到及时有效的救济。在具体应用中，应根据侵权行为性质、后果及受害者实际情况，结合过错责任原则、无过错责任原则和公平责任原则，综合判断并确定具体的法律责任承担方式。
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