核心结论：若租客将床睡坏且拒绝赔偿，房东可先通过协商解决，协商不成可依据租赁合同及相关法律规定，通过法律途径要求租客赔偿。以下是具体分析：

1. 明确责任归属：

   • 首先，需要确认床损坏的原因是否属于租客正常使用导致的损耗，还是由于租客的故意或重大过失造成的。如果是正常使用损耗，房东可能需要自行承担维修或更换费用；但如果是租客故意或重大过失（如跳跃、重物压迫等）导致的损坏，租客则应承担赔偿责任。

2. 协商解决：

   • 在明确责任后，房东应首先尝试与租客进行友好协商，说明损坏情况、责任归属及赔偿要求。协商过程中，可以保留相关证据，如照片、视频或书面记录，以备后续需要。

3. 依据租赁合同：

   • 检查租赁合同中是否有关于物品损坏赔偿的条款。如果合同中有明确规定，房东可以依据合同条款要求租客赔偿。若合同未明确规定，则需依据相关法律法规进行处理。

4. 法律途径：

   • 如果协商无果，房东可以考虑通过法律途径解决。可以收集相关证据（如损坏物品的照片、视频、维修报价单、租赁合同等），向当地人民法院提起民事诉讼，要求租客赔偿损失。在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和法律规定进行裁决。

5. 注意事项：

   • 在处理此类纠纷时，房东应保持冷静和理性，避免与租客发生冲突。同时，要确保所收集的证据真实、合法、有效，以便在协商或诉讼过程中维护自己的合法权益。

行动建议：建议您先与租客进行友好协商，明确责任归属和赔偿要求。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。在处理过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。