针对您提出的“婚姻法再婚共同生孩子后，前任孩子的财产继承顺序”这一问题，我将结合相关法律法规，为您详细解答。

首先，我们需要明确的是，在再婚家庭中，无论是再婚后生育的子女还是与前任所生的子女，在法律上都是平等的，都享有继承权。当涉及到财产继承时，主要依据的是法定继承和遗嘱继承两种方式。

一、法定继承

在法定继承的情况下，继承顺序是明确规定的。根据《民法典》的相关规定，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。这里的“子女”是广义的，既包括婚生子女，也包括非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。因此，在再婚家庭中，无论是再婚后生育的子女还是与前任所生的子女，只要他们与被继承人（即去世的一方）形成了扶养关系，就都有权作为第一顺序继承人参与遗产的分配。

具体来说，如果被继承人去世时没有留下遗嘱，那么其遗产将按照法定继承的顺序和原则进行分配。同一顺序的继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但是，如果存在生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，或者对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，他们可以多分遗产。相反，如果有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，应当不分或者少分遗产。

二、遗嘱继承

如果被继承人在生前立下了有效的遗嘱，那么遗产的分配将按照遗嘱来进行。在遗嘱中，被继承人可以自由地指定其遗产的继承人以及各继承人应得的份额。这种情况下，无论是再婚后生育的子女还是与前任所生的子女，他们的继承权都将受到遗嘱内容的约束。

三、关于前任子女的继承权

特别需要指出的是，对于与前任所生的子女，如果他们与再婚的继父母形成了扶养关系（比如继父母对未成年继子女履行了抚养教育义务，或者成年继子女对继父母尽了赡养义务），那么他们作为有扶养关系的继子女，也享有对继父母遗产的法定继承权。如果未形成扶养关系，则不享有法定继承权，但可以通过遗嘱继承的方式获得遗产。

四、建议

为了避免日后可能出现的遗产纠纷，我建议当事人在生前可以提前订立一份有效遗嘱，明确遗产的分配方式。同时，继承人之间也应该秉持公平、和睦的原则来处理继承问题。如果发生纠纷，可以通过协商或者法律途径来解决。

综上所述，再婚家庭中无论是再婚后生育的子女还是与前任所生的子女，在财产继承上都是平等的。他们的继承权主要受到法定继承和遗嘱继承两种方式的约束。希望这个解答能够帮助您更好地理解相关问题。如果您还有其他疑问或者需要进一步的帮助，请随时告诉我。