在省道上撞狗后狗跑了，这种情况主要涉及到动物侵权以及交通事故处理的相关法律问题，但具体责任认定需视情况而定。以下是从不同角度进行的分析：
一、动物管理人的责任
如果狗有明确的管理人（如主人）：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于动物致人损害的规定，动物的管理人或饲养人应当对其动物造成的损害承担责任。但在此情况下，由于狗已经逃跑，且未直接造成人身伤害或财产损失（如车辆损坏），因此管理人可能不直接面临赔偿责任。然而，如果后续能证明狗的存在与交通事故有直接关联（例如，狗突然冲入道路导致驾驶员避让而发生事故），管理人可能需承担一定责任。
- 建议：若您认为狗的出现与事故有关，且造成了您的损失（如车辆维修费用），您可以尝试寻找狗的主人，并与其协商赔偿事宜。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决。
如果狗是流浪动物：
- 流浪动物通常没有明确的管理人，因此难以直接追究其“主人”的责任。在此情况下，如果事故仅造成车辆轻微损坏且未涉及人身伤害，您可能需要自行承担维修费用。
- 建议：对于流浪动物造成的事故，您可以考虑向当地动物保护组织或相关部门报告，以便他们采取措施防止类似事件再次发生。同时，您也可以自行检查车辆并安排维修。
二、交通事故处理
报警与记录：
- 无论狗是否有主人，您都应在确保安全的情况下立即报警，并等待交警到来处理。交警会记录事故现场情况，包括是否有动物参与、车辆损坏情况等。
- 建议：在等待交警的过程中，您可以拍摄现场照片或视频作为证据，以便后续处理。
保险理赔：
- 如果您购买了车辆保险（如交强险或商业险），且事故符合保险理赔条件，您可以向保险公司报案并申请理赔。保险公司会根据事故情况和保险条款进行赔付。
- 建议：在报案时，请提供详细的事故经过和证据材料，以便保险公司快速处理您的理赔申请。
三、特殊情况考虑
- 如果事故导致人身伤害：无论狗是否有主人，如果事故导致您或其他人员受伤，您应立即就医并保留相关医疗记录。同时，您应尽快报警并等待交警处理。在此情况下，您可能有权向狗的管理人（如果存在）或相关责任方索赔。
- 如果狗被撞后死亡或受伤：虽然狗已经逃跑，但如果后续发现狗被撞后死亡或受伤，且能证明与您的车辆有关，您可能需要承担一定的民事责任（如赔偿狗的治疗费用或死亡赔偿金）。然而，这种情况较为罕见且复杂，需要具体分析。
总结与建议：在省道上撞狗后狗跑了，您首先应确保自身安全并报警处理。如果事故造成了您的损失（如车辆维修费用），您可以尝试寻找狗的主人并协商赔偿事宜；如果无法找到主人或协商无果，您可以考虑通过法律途径解决。同时，别忘了检查您的车辆保险情况，以便在需要时申请理赔。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。